2020_2021学年高中数学第一章立体几何初步1.6.2第2课时平面与平面垂直的性质课时分层作业含解析北师大版必修2.doc

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1、课时分层作业十一平面与平面垂直的性质一、选择题(每小题5分，共30分)1.下列命题正确的是(　　)①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直；②如果一条直线和两个垂直平面中的一个垂直，它必和另一个平面平行；③过不在平面内的一条直线可作无数个平面与已知平面垂直；④如果两个平面互相垂直，经过一个平面内一点与另一平面垂直的直线在第一个平面内.A.①③　B.②③　C.②③④D.④【解析】选D.过平面外一点可作一条直线与平面垂直，过该直线的任何一个平面都与已知平面垂直，所以①不对；若α⊥β，a⊥α，则aβ或a∥β，

2、所以②不对；当平面外的直线是平面的垂线时，能作无数个平面与已知平面垂直，否则只能作一个，所以③也不对；由题意知，④正确.2.已知直线l，m，平面α，β，l⊥α，m⊥β，α∥β，则直线l与m的位置关系是(　　)A.相交B.异面C.平行D.不确定【解析】选C.l⊥α，α∥β，所以l⊥β，又m⊥β，所以l∥m.3.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命题是(　　)A.m⊥α，nβ，m⊥n⇒α⊥βB.α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥nC.α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥nD.α⊥β，α

3、∩β=m，n⊥m⇒n⊥β【解析】选B.正确的命题是α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n.4.在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C⊥平面ABCD，且AB=BC，AD=CD，则BD与CC1的位置关系为(　　)A.平行B.共面C.垂直D.不垂直【解析】选C.如题干图所示，在四边形ABCD中，因为AB=BC，AD=CD.所以BD⊥AC.因为平面AA1C1C⊥平面ABCD，平面AA1C1C∩平面ABCD=AC，BD平面ABCD，所以BD⊥平面AA1C1C.又CC1平面AA1C1C，所以BD⊥CC1.5

4、.设平面α⊥平面β，且α∩β=l，直线aα，直线bβ，且a不与l垂直，b不与l垂直，那么a与b(　　)A.可能垂直，不可能平行B.可能平行，不可能垂直C.可能垂直，也可能平行D.不可能垂直，也不可能平行【解析】选B.当a，b都平行于l时，a与b平行.假设a与b垂直，如图所示，由于b与l不垂直，在b上任取一点A，过点A作b′⊥l.因为平面α⊥平面β，所以b′⊥平面α，所以b′⊥a，又由假设a⊥b易知a⊥平面β，从而a⊥l，这与已知a不与l垂直矛盾，故假设不正确，即a与b不可能垂直.6.如图所示，在三棱锥P-A

5、BC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，则二面角B-PA-C的大小为(　　)A.90°B.60°C.45°D.30°【解析】选A.因为PA⊥平面ABC，BA，CA平面ABC，所以BA⊥PA，CA⊥PA，因此，∠BAC即为二面角B-PA-C的平面角.又∠BAC=90°，所以二面角B-PA-C的大小为90°.二、填空题(每小题5分，共10分)7.如图，在三棱锥P-ABC内，侧面PAC⊥底面ABC，且∠PAC=90°，PA=1，AB=2，则PB=_________. 【解析】因为侧面PAC⊥底面ABC，交线为

6、AC，∠PAC=90°(即PA⊥AC)，所以PA⊥平面ABC，所以PA⊥AB，所以PB===.答案：8.如图，平面ABC⊥平面ABD，∠ACB=90°，CA=CB，△ABD是正三角形，O为AB中点，则图中直角三角形的个数为_________. 【解析】因为CA=CB，O为AB的中点，所以CO⊥AB.又平面ABC⊥平面ABD，交线为AB，所以CO⊥平面ABD.因为OD平面ABD，所以CO⊥OD，所以△COD为直角三角形.所以图中的直角三角形有△AOC，△COB，△ABC，△AOD，△BOD，△COD共6个.答

7、案：6个三、解答题(每小题10分，共20分)9.(2018·重庆高一检测)如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD.E和F分别是CD和PC的中点.求证：(1)PA⊥底面ABCD.(2)BE∥平面PAD.【证明】(1)因为平面PAD∩平面ABCD=AD.又平面PAD⊥平面ABCD，且PA⊥AD.所以PA⊥底面ABCD.(2)因为AB∥CD，CD=2AB，E为CD的中点，所以AB∥DE，且AB=DE.所以四边形ABED为平行四边形.所以BE∥AD.

8、又因为BE⊈平面PAD，AD平面PAD，所以BE∥平面PAD.10.如图，△ABC是边长为2的正三角形，AE⊥平面ABC，平面BCD⊥平面ABC，BD=CD，BD⊥CD，且AE=1.(1)求证：AE∥平面BCD.(2)求证：平面BDE⊥平面CDE.【证明】(1)取BC的中点M，连接DM，AM，因为BD=CD，且BD⊥CD，BC=2，所以DM=1，DM⊥BC.又因为平面BCD⊥平面ABC，平面BCD∩平面ABC=B