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时间:2021-01-20
《2020_2021学年高中数学第一章立体几何初步1.5.2第2课时平面与平面平行的性质课时分层作业含解析北师大版必修2.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时分层作业八平面与平面平行的性质一、选择题(每小题5分,共30分)1.如图是长方体被一平面所截得到的几何体,四边形EFGH为截面,长方形ABCD为底面,则四边形EFGH的形状为( ) A.梯形 B.平行四边形C.可能是梯形也可能是平行四边形D.不确定【解析】选B.因为平面与长方体的两组相对的平面分别相交,根据面面平行的性质定理可知,两组交线分别平行,即EF∥HG,EH∥FG,所以四边形EFGH为平行四边形.2.若m,n为两条不重合的直线,α,β为两个不重合的平面,则下列说法中正确的是( )A.若m,n都平行于平面α,则m,n一定不是相交直线B.若α,β平
2、行于同一个平面,则这两个平面α,β相互平行C.已知α,β互相平行,m,n互相平行,若m∥α,则n∥βD.若m,n在平面α内的射影互相平行,则m,n互相平行【解题指南】可利用实物或长方体等图形进行逐项判断.【解析】选B.对于A中,m,n可为相交直线;B正确;C中,n可以平行于β,也可以在β内;D中,m,n也可能异面.3.下列命题中错误的是( )A.若一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内两条直线,则这两个平面平行B.若α∥β,a∩α=P,则a与β一定相交C.平行于同一直线的两平面平行D.若两平面平行,则其中一平面内的直线与另一平面的直线不可能相交【解析】选C.由面面平行的判定定理及有关
3、性质定理可知A,B,D正确.对于选项C中满足条件的两平面可能相交.4.设l表示直线,α,β表示平面.给出四个结论:①如果l∥α,则α内有无数条直线与l平行;②如果l∥α,则α内任意的直线与l平行;③如果α∥β,则α内任意的直线与β平行;④如果α∥β,对于α内的一条确定的直线a,在β内仅有唯一的直线与a平行.以上四个结论中,正确结论的个数为( )A.0 B.1 C.2 D.3【解题指南】依据直线与平面,平面与平面的性质逐一判断.【解析】选C.如果l∥α,则α内的直线与l平行或异面,有无数条直线与l平行,也有无数条直线与l异面,故①正确,②错误.由面面平行的性质得③正确.
4、对于④在β内有无数条直线与a平行,故④错.5.已知平面α∥β∥γ,两条直线l,m分别与平面α,β,γ相交于点A,B,C与D,E,F.已知AB=6,=,则AC=( ) A.5B.12C.15D.10【解析】选C.由题可知=⇒AC=·AB=×6=15.6.如图,L,M,N分别为正方体对应棱的中点,则平面LMN与平面PQR的位置关系是( )A.垂直B.相交不垂直C.平行D.重合【解析】选C.如图,分别取另三条棱的中点A,B,C,将平面LMN延展为平面正六边形AMBNCL,因为PQ∥AL,PR∥AM,且PQ与PR相交,AL与AM相交,所以平面PQR∥平面AMBNC
5、L,即平面LMN∥平面PQR.二、填空题(每小题5分,共10分)7.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,则点Q满足条件_________时,有平面D1BQ∥平面PAO. 【解析】如图所示,假设Q为CC1的中点,因为P为DD1的中点,所以QB∥PA.连接DB,因为P,O分别是DD1,DB的中点,所以D1B∥PO,又D1B⊈平面PAO,QB⊈平面PAO,所以D1B∥平面PAO,QB∥平面PAO,又D1B∩QB=B,所以平面D1BQ∥平面PAO.故Q满足条件Q为CC1的中点时,有平面D1BQ∥平面PAO.答案:Q为CC1的中点8.如图
6、所示,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱CC1,C1D1,D1D,DC的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH上及其内部运动,则点M满足条件_________时,有MN∥平面B1BDD1. 【解析】如图,连接FH,HN,FN,由平面HNF∥平面B1BDD1,知当点M在线段FH上时,有MN∥平面B1BDD1.答案:M∈线段FH三、解答题(每小题10分,共20分)9.如图,几何体E-ABCD是四棱锥,△ABD为正三角形,CB=CD,∠BCD=120°,M为线段AE的中点.求证:DM∥平面BEC.【证明】取线段AB的中点N,连接MN,DN,因为MN是△ABE的中位线,
7、所以MN∥BE.又MN⊈平面BEC,BE平面BEC,所以MN∥平面BEC.因为△ABD是正三角形,N是线段AB的中点,所以ND⊥AB.因为CB=CD,∠BCD=120°,所以∠CBD=30°,所以∠ABC=60°+30°=90°,所以BC⊥AB,所以ND∥BC.又ND⊈平面BEC,BC平面BEC,所以ND∥平面BEC.又MN∩ND=N,所以平面MND∥平面BEC.因为直线DM平面MND,所以DM∥
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