2021届新高考数学精准复习学与练3.5 指数与指数函数（精练解析版）.docx

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1、专题3.5指数与指数函数一、选择题1．（2020·上海高三专题练习）函数的定义域是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，解得，函数的定义域，故选A.2.（2020·上海高一课时练习）若指数函数是减函数，则下列不等式中一定成立的是()A．B．C．D．【答案】C【解析】由于指数函数是减函数，所以，所以，，所以ABD选项错误，C选项正确.故选：C3.（2016新课标全国III）已知a=243，b=425，c=2513，则()A.b425=b，c=2513=523>423=a，所以b

2、2020·四川省高一期末）设，，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，，.第14页，总14页因为，故.故选：B5．（2020·上海高一课时练习）若函数的图像不经过第二象限，则的取值范围是()A．B．C．D．【答案】D【解析】指数函数过点,则函数过点,若图像不经过第二象限,则,即,故选：D6．（2020·湖北省高三其他（文））已知，则的值域是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】当，即时，，则，当，即时，，∴的值域是，故选：B．7．（2019·安徽省肥东县第二中学高一期中）若函数单调递增,则实数a的取值范围是()A．B．C．D．【答案】B【解析】第14页，总14页函数单调递增，解得所以实

3、数的取值范围是．故选：．8．（2020·湖北省高三其他（文））若0＜a＜b＜1，x＝ab，y＝ba，z＝bb，则x、y、z的大小关系为（A．x＜z＜yB．y＜x＜zC．y＜z＜xD．z＜y＜x【答案】A【解析】因为，故单调递减；故，幂函数单调递增；故，则、、的大小关系为：；故选：A9．（2020·上海高三专题练习）已知,则函数的图像必定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】此题考查指数函数的图像的性质和指数函数的上下平移；有已知得到：此指数函数是减函数，分布在第一，二象限，渐近线是轴，即；（）是由指数函数向下平移大于1个单位得到的，即原来指数函数所过的定

4、点向下平移到原点的下方了，所以图像不经过第一象限，所以选A，如下图所示：第14页，总14页10．（2020·上海高三专题练习）若函数,则该函数在(-∞,+∞)上是()A．单调递减无最小值B．单调递减有最小值C．单调递增无最大值D．单调递增有最大值【答案】A【解析】设，则当时为增函数，且；于是为减函数，其图象如图所示：则故为减函数且；图象在轴上方，，所以原函数既无最小值，也无最大值.故正确答案为A.二、多选题11．（2019·广东省佛山一中高一月考）下列运算结果中，一定正确的是（　　）A．B．C．D．第14页，总14页【答案】AD【解析】，故A正确；当时，显然不成立，故B不正确；，故C不正确；

5、，D正确，故选AD.12．（2020·山东省高一期末）如图，某湖泊的蓝藻的面积（单位：）与时间（单位：月）的关系满足，则下列说法正确的是（）A．蓝藻面积每个月的增长率为B．蓝藻每个月增加的面积都相等C．第6个月时，蓝藻面积就会超过D．若蓝藻面积蔓延到所经过的时间分别是，则一定有【答案】ACD【解析】由图可知，函数图象经过，即，则，∴；∴不是常数，则蓝藻每个月的面积是上个月的2倍，则每个月的增长率为，A对、B错；当时，，C对；若蓝藻面积蔓延到所经过的时间分别是，则，，，则，即，则，D对；故选：ACD．第14页，总14页13．（2020·湖南省宁乡一中高一开学考试）定义运算，设函数，则下列命题正

6、确的有（）A．的值域为B．的值域为C．不等式成立的范围是D．不等式成立的范围是【答案】AC【解析】由函数，有,即，作出函数的图像如下，根据函数图像有的值域为，若不等式成立，由函数图像有当即时成立，当即时也成立.所以不等式成立时，.故选：AC.第14页，总14页14．（2020·山东省青岛市黄岛区高三上期中）若函数与的图象恰有一个公共点，则实数a可能取值为（）A.2B.0C.1D.－1【答案】BCD【解析】由与恒过，如图，当时，两函数图象恰有一个公共点，当时，函数与的图象恰有一个公共点，则为的切线，且切点为，由，所以，综上所述，或.故选：BCD三、填空题15．（2020·上海高三专题练习）函数

7、的值域是_________.【答案】【解析】设当时，有最大值是9；当时，有最小值是-9，，由函数在定义域上是减函数，第14页，总14页∴原函数的值域是故答案为16．（安徽省江淮十校2019届5月）已知函数，若，则________．【答案】或【解析】令，则,当时，由,解得；当时，由,无解.故，当时，由，解得;当时，由,解得.综上：或.故答案为或17．（2020·上海高三专题练习）设函数，则满足的的取值范围是__