2021届新高考数学精准复习学与练3.8 函数与方程（精练）（解析版）.docx

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1、专题3.8函数与方程一、选择题1.（2019·贵州省凯里一中高一期中）方程的两个根分别为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】等价于，解得或.故选：B.2．（2019·云南省玉溪第一中学高考模拟（文））函数的零点所在的一个区间是（）A．（-2，-1）B．（-1,0）C．（0,1）D．（1,2）【答案】B【解析】由题，函数在定义域上单调递增且连续，，，f(0)=1>0，由零点定理得，零点所在区间是（-1,0），故选B.3.（2020·黑龙江省哈九中高三三模（文））下列函数在其定义域内，既是奇函数又存在零点的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据函数奇偶性的概念可判断

2、A选项与D选项所给函数不具有奇偶性；对于B选项，为奇函数，但不存在零点；对于C选项，为奇函数，且；故答案选：C.4．（2020·合肥市第八中学高一月考）若函数的零点所在的区间为,则k=()A．3B．4C．1D．2第23页，总23页【答案】D【解析】∵且单调递增,∴的零点所在的区间为（2,3）,∴.故选：D5．（2020·土默特左旗金山学校高一开学考试（文））设用二分法求方程在内近似解的过程中得,则方程的根落在区间()A．B．C．D．不能确定【答案】B【解析】又由零点存在定理可得在区间存在零点.方程的根落在区间故选:B．6．（2020·安徽省高一月考（理））定义在上的函数

3、同时满足：①对任意的都有；②当时，.若函数恰有3个零点，则的最大值是（）.A．5B．2C．3D．4【答案】C【解析】画出函数，的图象，如下图所示.第23页，总23页由题意，要使两函数的图象有三个交点，则需满足，解得，所以实数最大值为3.故选：C.7．（2020·重庆巴蜀中学高二期末）函数f（x）＝

4、2x﹣1

5、+﹣1的零点个数为（）A．0B．1C．2D．3【答案】A【解析】令，设，当时，两个函数的图象没有交点；当时，都是增函数，，所以当时，两个函数的图象没有交点.所以函数的零点的个数为0.第23页，总23页故选：A.8．（2020·浙江省高二期末）设，，且，函数.若函数有

6、且仅有两个零点，则（）A．，B．，C．，D．，【答案】B【解析】由题意知：方程有且仅有两个根.令，则.即时，方程有且仅有两个根.令，，①当时，由图可知，方程有1个或4个根；②当时，由图可知，方程有0个或1个根；第23页，总23页③当时，由图可知，方程有0个或1个根；④当时，由图可知，要使方程有2个根，必须满足.第23页，总23页直线与直线的交点横坐标，直线和直线的交点横坐标，直线经过点时，，由题可知：，即时，符合题意.综上所述：时，函数有两个零点.故选B.9．（2020·天津耀华中学高三一模）已知函数，函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案

7、】B第23页，总23页【解析】如图当时，与有1个交点.要使有3个零点，则当时，与有两个交点即可，若，，两函数没有交点，所以，画出图象，如下图所示，根据图象的图象在内至多有一个交点.当的图象在上有两交点，则在上没有交点.即直线与在有两交点，且的图象在上没有交点.即在有两个解，且在上没有解.设，需，且解得或（舍去），且所以此时若在上的图象有1个交点，则在上的图象有1个交点即在有1个解，且在上有1个解.则且，此时无解.第23页，总23页要使在只有两交点，则.故选：B10．（2020·甘肃省兰州一中高三三模（理））已知函数，，则方程所有根的和等于（）A．1B．2C．3D．4【答

8、案】C【解析】设点是函数图象上任意一点，它关于点的对称点为，则，代入，得.函数的图象与函数的图象关于点对称，即函数的图象关于点对称，易知函数在定义域上单调递增.又函数的图象关于原点对称，函数的图象关于点对称，且函数在定义域上单调递增.又是方程的一个根.第23页，总23页当时，令，则在上单调递减.，根据零点存在定理，可得在上有一个零点，根据的单调性知在上有且只有一个零点，即方程在上有且只有一个根.根据图象的对称性可知方程在上有且只有一个根，且.故方程所有根的和等于.故选：.二、多选题11．（2020·私立青岛天龙中学高三一模）已知函数是定义在R上的奇函数，对都有成立，当且

9、时，有.则下列说法正确的是（）A．B．在上有5个零点C．D．直线是函数图象的一条对称【答案】ABC【解析】对都有成立,则是以2为周期的周期函数.当且时，有，则在上单调递减.由函数是定义在R上的奇函数有………①，又是以2为周期的周期函数，有…………②，所以①②可得，所以A正确.由，则，为奇函数，则，又是以2为周期的周期函数，则.又在上单调递减且，则时.由为奇函数，所以则时.第23页，总23页根据是以2为周期的周期函数，则时，时所以在上有，有5个零点,故B正确由是以2为周期的周期函数有，故C正确.由上可知，当时，时，则其图象不可能关于对称，故