函数的单调性_高二数学教案.docx

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1、函数的单调性_高二数学教案_模板幂函数、指数函数和对数函数·函数的单调性（一）·教案教学目标1．使学生理解函数单调性的概念，并能判断一些简单函数在给定区间上的单调性．2．通过函数单调性概念的教学，培养学生分析问题、认识问题的能力．通过例题培养学生利用定义进行推理的逻辑思维能力．3．通过本节课的教学，渗透数形结合的数学思想，对学生进行辩证唯物主义的教育．教学重点与难点教学重点：函数单调性的概念．教学难点：函数单调性的判定．教学过程设计一、引入新课师：请同学们观察下面两组在相应区间上的函数，然后指出这两组函数之间在性质上的主要区别是什么？（用投影幻灯给出两组函数的图象．）第一组：第二

2、组：生：第一组函数，函数值y随x的增大而增大；第二组函数，函数值y随x的增大而减小．师：（手执投影棒使之沿曲线移动）对．他（她）答得很好，这正是两组函数的主要区别．当x变大时，第一组函数的函数值都变大，而第二组函数的函数值都变小．虽然在每一组函数中，函数值变大或变小的方式并不相同，但每一组函数却具有一种共同的性质．我们在学习一次函数、二次函数、反比例函数以及幂函数时，就曾经根据函数的图象研究过函数的函数值随自变量的变大而变大或变小的性质．而这些研究结论是直观地由图象得到的．在函数的集合中，有很多函数具有这种性质，因此我们有必要对函数这种性质作更进一步的一般性的讨论和研究，这就是我

3、们今天这一节课的内容．（点明本节课的内容，既是曾经有所认识的，又是新的知识，引起学生的注意．）二、对概念的分析（板书课题：函数的单调性）师：请同学们打开课本第51页，请××同学把增函数、减函数、单调区间的定义朗读一遍．（学生朗读．）师：好，请坐．通过刚才阅读增函数和减函数的定义，请同学们思考一个问题：这种定义方法和我们刚才所讨论的函数值y随自变量x的增大而增大或减小是否一致？如果一致，定义中是怎样描述的？生：我认为是一致的．定义中的“当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2）”描述了y随x的增大而增大；“当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）”描述了y随x的增大而减少．师：说

4、得非常正确．定义中用了两个简单的不等关系“x1＜x2”和“f（x1）＜f（x2）或f（x1）＞f（x2）”，它刻划了函数的单调递增或单调递减的性质．这就是数学的魅力！（通过教师的情绪感染学生，激发学生学习数学的兴趣．）师：现在请同学们和我一起来看刚才的两组图中的第一个函数y=f1（x）和y=f2（x）的图象，体会这种魅力．（指图说明．）师：图中y=f1（x）对于区间[a，b]上的任意x1，x2，当x1＜x2时，都有f1（x1）＜f1（x），因此y=f1（x）在区间[a，b]上是单调递增的，区间[a，b]是函数y=f1（x）的单调增区间；而图中y=f2（x）对于区间[a，b]上的任

5、意x1，x2，当x1＜x2时，都有f2（x1）＞f2（x2），因此y=f2（x）在区间[a，b]上是单调递减的，区间[a，b]是函数y=f2（x）的单调减区间．（教师指图说明分析定义，使学生把函数单调性的定义与直观图象结合起来，使新旧知融一体，加深概念的理解．渗透数形合分析的数学思想方法．）：因此我可以，增函数就其本而言是在相区上大的自量⋯⋯（不把完，指一名学生接着完，学生的思始跟着老．）生：大的函数的函数．：那么减函数呢？生：减函数就其本而言是在相区上大的自量小的函数的函数．（学生可能回答得不完整，教指他完整．）：好．我以增函数和减函数的定作了初步的分析，通和分析你在定中我抓住

6、哪些关，才能更透地定？（学生思索．）学生在高中段以至在以后的学中常会遇到一些概念（或定），能否抓住定中的关，是能否正确地、深入地理解和掌握概念的重要条件，更是学好数学及其他各学科的重要一．因此教教会学生如何深入理解一个概念，以培养学生分析，认识问的能力．（教在学生思索程中，再一次有感情地朗定，并注意在关适当加重气．在学生感到无从下手，以适当的提示．）生：我在定中，有一个“定区”是定中的关．：很好，我在学任何一个概念的候，都要善于抓住定中的关，在学几个相近的概念要注意区它之的不同．增函数和减函数都是相的区而言的，离开了相的区就根本不上函数的增减性．大家思考一个，我能否一个函数在x=

7、5是增或减的？什么？生：不能．因此函数是一个数．：．函数在某一点，由于它的函数是唯一确定的常数（注意四个字“唯一确定”），因而没有增减的化．那么，我能不能脱离区泛泛某一个函数是增函数或是减函数呢？你能否一个我学的例子？生：不能．比如二次函数y=x2，在y左它是减函数，在y右它是增函数．因而我不能y=x2是增函数或是减函数．（在学生回答，教板演函数y=x2的像，从“形”上感知．）师：好．他（她）举了一个例子来帮助我们理解定义中的词语“给定区间”．这说明函数的单调性是函数在某一个区间