逆命题、逆定理(wwwekucc).ppt

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1、逆命题、逆定理问题1:什么是命题?可以判断正确或错误的句子叫做命题.命题的结构:命题由题设、结论组成命题有真有假。正确的命题是真命题,错误的命题是假命题问题2:(1)对顶角相等对照以下命题你能说些什么?(1)相等的角是对顶角(2)两直线平行,同位角相等(2)同位角相等,两直线平行要点1:在两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一命题就叫做它的逆命题.要点2:每一个命题都有逆命题,只要将原命题的题设改成结论,并将结论改成题设,便可得到原

2、命题的逆命题.但是原命题正确,它的逆命题未必正确.例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”,此命题就是一个假命题.练习1.指出下列命题的题设和结论,并说出它们的逆命题:(5)线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.(4)到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.(3)全等三角形的对应角相等.(2)等边三角形的每个角都等于60°.(1).如果一个三角形是直角三角形,那么它的两个锐角互余.练习2.写出下列命题的逆命题,并判断真假:(1)如果a=0,那么ab=0;(2)如果x=4,那么x2=16;(3)面积相等的三角形是全

3、等三角形;(4)如果三角形有一个内角是钝角,则其余两个角是锐角;(5)在一个三角形中,等角对等边;练习3.举例说明下列命题的逆命题是假命题:(2).如果两个角都是直角,那么这两个角相等.(1).如果一个整数的个位数字是5,那么这个整数能被5整除.要点3:如果一个定理的逆命题也是定理,那么这两个定理叫做互逆定理,其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理.命题“两直线平行,内错角相等”和它的逆命题“内错角相等,两直线平行”都是定理,因此它们就是互逆定理.练习:下列定理是否都有逆定理?若有,请写出来(1)如果两个角都是直角,那么这两个角相等.(2)同旁内角互

4、补,两直线平行.(3)等边三角形的三个角都等于600.要点4:勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果我们能够证明勾股定理的逆命题也是正确的,表明勾股定理有逆定理勾股定理的逆命题:如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和,那么这个三角形是直角三角形.已知:如图,在△ABC中,AB=c,BC=a,CA=b,且a2+b2=c2.求证:△ABC是直角三角形.下课了,同学们再见!

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