《逆命题和逆定理》PPT课件

《《逆命题和逆定理》PPT课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、5.7逆命题和逆定理(1)填表：假a＝ba2＝b2⑷如果a2＝b2，那么a＝b。真a2＝b2a＝b⑶如果a＝b，那么a2＝b2。真两直线平行同位角相等⑵同位角相等，两直线平行真同位角相等两直线平行⑴两直线平行，同位角相等真假结论条件命题观察表中的命题，命题⑴与命题⑵有什么关系？命题⑶与命题⑷呢？做一做:说出下列命题的逆命题，并判定原命题和　　　　　　　逆命题的真假：1、既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。2、有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。圆既是中心对称，又是轴对称的图形。真命题平行四边形有一组对边平行且相等。真命题假命题真命题3、磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具

2、。假命题高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车。4、如果，那么如果，那么真命题真命题假命题由下列命题的真假性，你有什么发现？引例写出下列命题的逆命题1:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半一边上的中线等于该边一半的三角形是直角三形如果一个三角形是直角三角形,那么它斜边上中线等于斜边的一半如果一个三角形斜边上中线等于斜边的一半,那么这个三角形是直角三角形如果一个三角形一边上的中线等于该边的一半,那么这个三角形是直角三角形2:等腰三角形两底角相等两角相等的三角形是等腰三角形3:角平分线上的点到角两边的距离相等到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上平行四边形的两组对边分别相等。(平行四边

3、形的性质定理)如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫互逆定理。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。做一做:下列说法哪些正确，哪些不正确？（1）每个定理都有逆定理。（2）每个命题都有逆命题。（3）假命题没有逆命题。（4）真命题的逆命题是真命题。√×××(5)每个定理都有逆命题(6)逆定理有真有假×√APB例1：说出定理“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题:到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．已知：如图，AB是一条线段，P是一点，且PA=PB求证：点P在线段AB的垂直平分线上（1

4、）当点P不在线段AB上时，作PC⊥AB于点O。OC证明:∵PA=PB，PO⊥AB，∴OA=OB（根据什么？）∴PC是AB的垂直平分线。∴点P在线段AB的垂直平分线上解:这个定理的逆命题是:线段垂直平分线性质定理的逆定理（2）当点P在线段AB上，结论显然成立；例2：说出命题“如果一个四边形是平行四边形，那么它的一条对角线把它分成两个全等的三角形”的逆命题，判定这个命题的真假，并给出证明。解:逆命题是“如果四边形被它的一条对角线分成两个全等三角形，那么这个四边形是平行四边形”这个逆命题是假命题，举反例证明如下：如图，在四边形ABCD中，AB=AD=3，BC=CD=4，AC=AC，则ΔABC≌

5、ΔADC。但它的两组对边不互相平行，所以四边形ABCD不是平行四边形，故这个逆命题是假命题。ABCD1、在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题．2、如果一个定理的逆命题被证明是真命题（定理），那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理．课堂小结：３命题,定理都有　（　　　　　）定理不一定有　　（　　　　　）命题，逆命题有　（　　　　　）定理，逆定理一定（　　　　　）逆命题逆定理真假真