选修2-2（导数及训练题）（理科）.doc

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1、《导数及其应用》训练题一、选择题（每小题5分,共50分）1．设函数可导，则等于（）．A．B．C．D．以上都不对２．已知物体的运动方程是（表示时间，表示位移），则瞬时速度为0的时刻是（）．A．0秒、2秒或4秒B．0秒、2秒或16秒C．2秒、8秒或16秒D．0秒、4秒或8秒３．若曲线与在处的切线互相垂直，则等于（）．A．B．C．D．或0４．若点在曲线上移动，经过点的切线的倾斜角为，则角的取值范围是（）．A．B．C．D．210５．设是函数的导数，的图像如图所示，则的图像最有可能的是（）．C012D012A012

2、B012６．函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（）．A．B．C．D．７．已知函数的图像与轴切于点，则的极大值、极小值分别为（）．A．，0B．0，C．，0D．0，8．由直线，，曲线及轴所围图形的面积是（）．A.B.C.D.9．函数在内有极小值，则（）．A．B．C．D．10．的图像与直线相切，则的值为（）．A．B．C．D．1二、填空题（每小题5分，共20分）11．由定积分的几何意义可知=___________．12．函数的单调递增区间是．13．已知函数，若在区间内恒成立，则实数的范围为_________

3、______．14．设函数的导数为，则数列的前项和是______________．三、解答题（共6题，共80分）15.（本题12分）求经过点且与曲线相切的直线方程.16．（本题12分）已知，求证：．17．（本题14分）已知函数，（Ⅰ）求的单调递减区间；（Ⅱ）若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．18．（本题1４分）已知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，若方程的解集恰有3个元素，求的取值范围．19．（本题1４分）某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件.如

4、果降低价格。销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低销（单位：元，）的平方成正比.已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件.(Ⅰ)将一个星期的商品销售利润表示成的函数;(Ⅱ)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？20．（本题14分）设函数为实数。（Ⅰ）已知函数在处取得极值，求的值；（Ⅱ）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围。参考答案一、选择题1．C2．D3．A4．B5．C6．B7．A8．D9．A10．B二、填空题11．．12．．13．．14．．三、解答题15．解：∵点不在曲线上，

5、∴设切点为，∵，∴，∴所求切线方程为．∵点在切线上，∴（①），又在曲线上，∴（②），联立①、②解得，，故所求直线方程为．16．证明：设（），∵（），∴，∴在是增函数，又，即．∴，即（）．17．解：（Ⅰ），令，解得或，所以函数的单调递减区间为．（Ⅱ）因为，，所以．∵时，，∴在上单调递增．又在上单调递减，所以和分别是在区间上的最大值和最小值．于是有，解得．故，所以，即函数在区间上的最小值为．18．解：（Ⅰ），依题意是方程的解，∴．（Ⅱ）由有三个相异实根，故方程有两个相异的非零实根．∴，∴．19．解：（Ⅰ）设商

6、品降价元，则多卖的商品数为，若记商品在一个星期的获利为，则依题意有又由已知条件，,于是有,所以，(Ⅱ)根据（Ⅰ），我们有．［0，2］2（2，12）12（12，30）-0+0-单调递减极小单调递增极大单调递减故时，达到极大值，因为、，所以定价为元能使一个星期的商品销售利润最大.20．解:（Ⅰ），由于函数在时取得极值，所以，即．（Ⅱ）方法一：由题设知：对任意都成立，即对任意都成立．设,则对任意，为单调递增函数．所以对任意，恒成立的充分必要条件是．即，于是的取值范围是．方法二：由题设知：对任意都成立即对任意都成

7、立．于是对任意都成立，即．．于是的取值范围是．