解析几何—解题策略.doc

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1、解析几何解题策略一、解析几何处理的策略1、理解解析几何的本质，明确处理解析几何问题的基本方向：（1）解析几何简言之就是用代数的方法研究几何（几何图形的性质、位置关系），而要实现此方法就得以坐标系为桥梁，将几何图形置于“坐标系”的背景下，来研究处理；（2）解析几何解决问题的基本思路、过程：①建立合适的坐标系—使得要研究的几何曲线易于用坐标表示（有时给定了坐标系）；②分析几何图形（应用平面几何知识）；③用代数语言（坐标、坐标关系式）描述几何关系（已知和未知的几何关系）——几何的代数化；④解决代数问题，获得代数结果；⑤分析代数结果的几何意义，解决几

2、何问题；2、解析几何问题求解的策略：（1）掌握解析几何的基础：定义方程性质常见的结论（2）用好定义（变中有定）：一般出现焦点、准线就应联想到定义；点在曲线上除了坐标满足方程就应该想到用定义；（3）用好平面几何：一方面可以帮助找到合适的解决问题的方向，另一方面可以精简过多代数运算；①三角形：等腰三角形直角三角形三角形形状与解析的联系三角形的“四心”②平行四边形、菱形、正方形的性质③平行、相似线段成比例④向量相关的几何意义：平行、垂直、钝角、锐角线段比例（4）将几何意义转化为相关点的坐标关系——处理坐标、方程——解决几何问题；（5）善于通过条件建

3、立关系（几何、代数）应用好方程的思想（尤其是特征量（）之间的方程）（6）掌握常见的数据处理技巧：去分母、提公因式、换元与整体替代、消元、构造与拼凑、“广义对称性”（置换原理）；（7）适当综合：函数、方程、不等式、三角函数、向量等知识。（8）适当积累一些经验、利用一些结论（类比发现、严谨证明、合理应用），压缩思维过程；如：中点弦，通径，过圆锥曲线上一点的切线方程等；（9）“目标明确，理清主线”，树立强烈的目标意识，不要让目标“迷失”在繁琐的运算中；特别提醒：解析几何的问题解决中，适当繁琐的运算、一定的耐心是必要的，瞄准目标坚持到底是解解析几何问

4、题的根本法则。4二、例题分析：1、如图,已知是双曲线C:的左、右焦点，过的直线l与C的左、右两支分别交于A,B两点，若，求双曲线的离心率2、已知直线交抛物线于两点.若抛物线上存在点，使得为直角，则的取值范围为；（变式）若抛物线上存在两点关于直线对称，求的取值范围；3、（09年天津）设抛物线y2＝2x的焦点为F，过点M(，0)的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于点C，

5、BF

6、＝2，则△BCF与△ACF的面积之比等于(　　)A、　　　B、C、　　　D、44、如图，抛物线.点在抛物线上，作的切线，切点为为原点时，重合与点）.当时，切

7、线的斜率为.（I）求的值；（II）当在上运动时，求线段中点的轨迹方程（重合于时，中点为）.5、已知椭圆的左右焦点分别为，离心率为，过切垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.（I）求椭圆的方程；（II）点是椭圆上除长轴端点以外的任一点，连接，设的角平分线交长轴于点，求的取值范围；（III）在（II）的条件下，过作斜率为的直线，使得与椭圆有且只有一个公共点.设直线的斜率分别为，若，试证明为定值，求出这个值.46、已知椭圆的左右焦点分别为，短轴端点分别为，且四边形是边长为的正方形.（I）求椭圆的方程；（II）若、分别是椭圆的左右端点，动点满足，连接

8、交椭圆于点，证明：为定值（为坐标原点）；（III）在（II）的条件下，试问在轴上是否存在异于点的定点，使以线段为直径的圆恒过直线的交点，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.4