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1、浅谈解析几何题的解题策暁摘要：解析几何屮经常碰到处理取值范围的问题，这类问题着重考查解析儿何与函数的综合运用.下文以一道高三一模调研题为例，在用常规思路，通解通法的前提下，分析此类问题的切入点及后续处理方法.关键词：解析几何；求解策略；调研试题解析几何屮经常碰到处理取值范围的问题，这类问题着重考查解析几何与函数的综合运用.在这类问题中，往往最终化为函数值域问题，此时选取合适的变量尤为重要，所选变量最终决定函数形式及处理的繁简；此外，此类问题的切入点往往是直接或间接设点或直线，切入点的选取往往又直接决定了变量的选取.下文
2、以一道高三一模调研题为例，在用常规思路，通解通法的前提下,分析此题的切入点及后续处理方法.笔者就此问题的解题思路、策略进行了整理归纳.不妥Z处，望同仁斧正.题目：（2013年苏锡常镇四市高三调研第19题）已知椭圆E：+y2二1的左、右顶点分别为A,B,圆x2+y2二4上有一动点P,P在x轴上方，C（1,0）,直线PA交椭圆E于点D,连接DC,PB.（1）若ZADC=90°,求ZXADC的面积S；（2）设直线PB,DC的斜率存在且分别为kl,k2,若kl=XR2,求入的取值范围.（1）思路分析：在RtAADC中，已知斜边
3、AC=3,要求SAADC,因为SAADC=DA?DC①或SAADC=AC?高②，无论选用公式①还是公式②都离不开对点D的求解•下面给出3种常见解题策略.策略1：设点D(xD,yD)一DA2+DC2二AC2,D在椭圆E上或kDA?kDC=-l,D在椭圆E上或D在椭圆E上,得D坐标-DA,DC-SZXADC二DA?DC；策略2：(同策略1)-D坐标一SAADC^AC?策略3：设kDA—kDO-一kDA,D—IDA,kDC,C-1DC-交点D(用kDA表示)在椭圆E上一kDA-lDA,椭圆E-D坐标一SZXADC二AC?说明
4、：策略1与策略2直接设点D坐标求解，策略3间接设斜率kDA,求解出点D处标，进一步计算求解.3种策略思路清晰，想法简洁，从计算量及充分运用题目条件两个如度讲，策略2为第1小问的首选解题策略.(2)思路分析：山条件出发，点D,C及kAP,kl,k2都为未知变量,则解题时可从设点(D(xD,yD),P(xP,yP))或设斜率(kAP,kl,k2)入手；从所要求目标思考，要求入的取值范I韦I,就是要求的取值范I韦I,从而只要将化为关某个变量(xD,yD,xP,yP,kAP,kl,k2)的函数，进而求解此函数的值域即可.策略1
5、：设点D(xD,yD)-kDA=kPA,kPA?kl二-1—kl,D,C->k2,（用xD,yD表示），D在椭圆E±,f入二（关于xD（或yD）的函数）；策略2：设点P（xP,yP）-P,A-1,椭圆E-点D坐标一D,C-k2,P,B->kl->X=（用xP,yP表示），D在椭圆E±,f入二（关于xP（或yP）的函数）.策略3：设kAP=k,A-1AP,椭圆ET,1AP,圆->P->D,C->k2,P,B—klf入二（用k表示）；策略4：kl,圆一点P坐标一P,A-1PA,椭圆Ef点D坐标，C-k2（关于kl的函数）一
6、入二（关于kl的函数）;策略5：k2,C—1DC,椭圆E-点D坐标一D,A-1DA圆f点P坐标，B-kl（关于k2的函数）一入二（关于k2的函数）；策略6：k2,C-1DC,椭圆E-点D坐标，A-kAD（关于k2的函数）->k2二-入二（关于k2的函数）；策略7：A,C,设D(xD,yD),D在椭圆E±->kDA?k2（关于xD（或yD）的函数）一入二二（关于xD（或yD）的函数）.说明：策略1、2直接从设点，策略3-6从设斜率出发，单刀直入，一算到底，思维量小，虽计算量稍大，但属于常规解法，易于入手，其中策略2—6都
7、涉及直线方程与椭圆（或圆）方程的联列，消元化为一元二次方程处理，此时若注意直线与椭圆（或圆）的两交点中的一点A（-2,0）已知，则另一点的坐标实已跃然眼前；策略7考虑了几何性质，大大降低了计算量，无疑是第2小问的最佳解题策略.一点感受：数学学习离不开解题，学生对数学概念的理解和掌握就是通过解题来完成的，所以教会学生怎么解题是教师必须认真思考的问题，它也将直接影响学生学习的有效性.在教学中，教师要展示的往往是止确结论和简洁的过程，问题的解决也是一帆风顺，但在学生实际的解题过程屮，往往是充满艰辛和错误.遇到一些较难题时，学
8、生的思维一时不能到达，而采用将题日的求解过程整体展示，这样学生的思维参与度就很底.我们要提升解题教学的效率，就必须准确把握学生的思维习惯以作为解题策略生成的起点，从常规思路出发，从通性通法入手，逐层深入，展示其自然性；对于超出学生思维习惯、认知基础的解题策略，教师可以深入挖掘其合理性，层层揭示.
