解析几何试题解题策略

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1、解析几何试题解题策略一.考情分析解析几何是高中数学的重要内容，包括直线和圆与圆锥曲线两部分，而直线和圆单独命为解答题较少，只有极个别的省市高考有出现，而圆锥曲线是解析几何的核心内容，每年在全国及各省市的高考屮均出现.主要考查热点:1.直线的方程、斜率、倾斜角、距离公式及圆的方程；2.直线与直线、直线与圆的位置关系及对称问题等；3.圆锥曲线的定义及标准方程；4•与圆锥曲线有关的轨迹问题；5.与圆锥曲线有关的最值、定值问题；6.与平面向量、数列及导数等知识相结合的交汇试题.二.考点聚焦1.圆锥曲线的定义2.圆锥曲线的方程与性质3.轨迹问题4.直线与圆锥曲线的位

2、置关系5.定值或定点问题6.最值或取值范围问题7.存在性问题三.解题策略1.直线与圆锥曲线相交的问题，牢记“联立方程，韦达定理，把要求的量转化为韦达定理”常常是设而不求，当然别忘记判别式“△>()”的范围限制和直线斜率不存在的特殊情况。2.涉及弦中点的问题，牢记“点差法”是联系中点坐标和弦所在直线的斜率的好方法。1.求参数范围的问题，牢记“先找不等式，有时需要找出两个变量Z间的关系，然后消去另一个变量，保留要求的量”，不等式的来源可以是△>（）或圆锥曲线的有界性或是题廿中的某个量的范围。2.求轨迹方程问题，牢记“定义法，相关点法（代入法），直接法，几何法,

3、参数法，交轨法”3.有关圆锥曲线的对称问题（主要是关于直线m）,若A与B是对称点，应抓住AB的中点在直线上以及忍厂匕1这两个关键条件去解题.4.有关直线与圆锥曲线位置关系中的存在性问题，一般采用“反证法”或“验证法”.5.有关弦长问题，运用弦长公式IA3I=JIRg-勺1=J1+右丨.片-儿丨伙工0）及韦达定理，设而不求，简化运算.6.求最值或求范围问题，常见的解法有两种：几何法和代数法，若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决；若题冃的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值。7.解决定值问

4、题的一般思路是，用变量（参数）表示这个量，然后通过运算消去参数，从而证明所求量为定值。注意：文科中抛物线、双曲线的定义、标准方程和简单几何性质由掌握调低为了解；理科中双曲线的定义、标准方程和简单几何性质由掌握调低为了解；一.经典题型例1：（2010年高考浙江卷）已知m>1,1：线心兀-砒——=0,椭圆C:+y2=l,FbF2分别为椭圆C的左、右焦点.（1）当直线/过右焦点F2时，求直线/的方程（2）设直线/与椭圆C交于A、B两点,AAFiF2,ABF1F2的重心分别为G、H,若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围.【解析】（1）I•直线l:x

5、-my-—=0经过F2（J加2一1,o）,/.J加2_1=，得m2=22乂Tm>y・；加=V2故直线I的方程为x-V2y-l=0m1x=my+2,消去x得2y2X21—+y=1w2则由△二m2-8(—-1)=-m2+8>0,知m?v&且有yi+y2=—由于F1(-c,0),F2(c,0),故O为FjF2的中点.由G、H分别为AAFiF2>ABF1F2的重心.可知G(扌，中,H(守，号)

6、GH

7、2=(“"2)2+()「)』.(2)设A(Xi,y【),B(X2,y2)，由《+iny+^-1=04m21设M是GH的屮点，则“（9X]+尢2X+)‘2-6_，—

8、x^(x,-x2)2

9、(yt-y2)29即xiX2+yiy2<0由题意可知,2IMOI且△>(),.Il

10、其一是构造所求变量关于某个（或某几个）参数的函数关系式（或方程），这只需利用对应的思想实施；其二则是构造关于所求量的一个不等关系.4Dr分析1:从第一条想法入手，巧二—b已经是一个关系式，但由于有两个变PBXr量心,勺，同时这两个变量的范围不好控制，所以自然想到利用第3个变量一一直线肋的斜率尢问题就转化为如何将心，心转化为关于&的表达式，到此为止,将直线方程代入椭圆方程，消去y得出关于兀的一元二次方程，其求根公式呼之欲出.简解1:当直细垂直于询时,可求得篇当/与X轴不垂直吋，设『2），直线/的方程为：）‘，二也+3,代入椭圆方程，消去y得(加+4甘+54^

11、+45=0解之得兀1,2=-27£±6如2—59宀4因为椭圆关于y