二次根式小结与复习.docx

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1、二次根式小结与复习马良中心学校钱会平【主要内容】本单元是在学习了平方根和算术平方根的意义的基础上，引入一个符号“”．主要内容有：（1）二次根式的有关概念，如：二次根式定义、最简二次根式、同类二次根式等；（2）二次根式的性质；（3）二次根式的运算，如：二次根式的乘除法、二次根式的加减法等．【要点归纳】 1.二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义． 2.二次根式的性质：①②③④ 3.二次根式的运算二次根式的运算主要是研究二次根式的乘除和加减．（1）二次根式的加减：需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二

2、次根式）的系数相加减，被开方数不变。注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并．但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数．（2）二次根式的乘法：（3）二次根式的除法：注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式．   （4）二次根式的混合运算：   先乘方（或开方），再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；能利用运算律或乘法公式进行运算的，可适当改变运算顺序进行简便运算．注意：进行根式运

3、算时，要正确运用运算法则和乘法公式，分析题目特点，掌握方法与技巧，以便使运算过程简便．二次根式运算结果应尽可能化简．另外，根式的分数必须写成假分数或真分数，不能写成带分数．例如不能写成．（5）有理化因式：一般常见的互为有理化因式有如下几类：①与；             ②与；③与；      ④与．   说明：利用有理化因式的特点可以将分母有理化．【难点指导】1、如果是二次根式，则一定有；当时，必有；2、当时，表示的算术平方根，因此有；反过来，也可以将一个非负数写成的形式；3、表示的算术平方根，因此有，可以是任意实数；4、区别和的不同：中的可以取任意实数，中的只

4、能是一个非负数，否则无意义．5、简化二次根式的被开方数，主要有两个途径：（1）因式的内移：因式内移时，若，则将负号留在根号外．即：．（2）因式外移时，若被开数中字母取值范围未指明时，则要进行讨论．即：6、二次根式的比较：（1）若，则有；（2）若，则有．  说明：一般情况下，可将根号外的因式都移到根号里面去以后再比较大小． 二次根式强化训练与复习巩固自测试题【时间60分钟   满分100分】一、填空题：（每小题2分，共20分）1．化简：______；_________．   2．当______时，．   3．等式成立的条件是______．   4．当，化简_____

5、__．5．比较与的大小：_______．6．分母有理化：（1）__________；（2）__________；（3）__________．7．已知，，，那么________．8．计算_________．9．如果，那么的值为___________．10．若有意义，则的取值范围是___________．二、选择题：（每小题2分，共20分）1．下式中不是二次根式的为（ ）     A．； B．； C．； D．2．计算得（ ）     A．；     B．     C．        D．173．若，则化简等于（ ）     A．     B．    C．      D

6、．1   4．化简的结果是（ ）     A．      B．       C．      D．5．计算的结果是（ ）     A．         B．         C．        D．   6．化简的结果是（ ）     A．2       B．      C．       D．以上答案都不对   7．把式子中根号外的移到根号内，得（ ）     A．   B．  C．  D．   8．等式成立的条件是（ ）     A．     B．     C．    D．9．的值为（ ）     A．     B．    C．       D．  10．若代数式

7、有意义，则的取值范围是（ ）    A．且  B．  C．且  D．且三、计算与化简：（每小题2分，共16分）（1）  （2）      （3）  （4） （5）      （6）  （7）         （8） （9）   （10） 四、求值题：（每小题4分，共16分）1．已知：，求的值．2．已知，求的值。3．已知：，求的值．4．求的值．5．已知、是实数，且，求的值．五、解答题：（每小题4分，共16分）1．解方程：2．在△ABC中，三边分别为，且满足，，试探求△ABC的形状．3．有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为：1，现用直径为3cm的一种圆木

8、做原料加工