二次根式小结与复习

二次根式小结与复习

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1、二次根式小结与复习(第11、12课时)有关二次根式的化简与运算是初中数学的重、难点之一,由于这类题目形式灵活,同时对整式、分式的运算和性质有着密切的联系,所以成为考察学生综合运用能力的“试金石”,现将一些常见的运算错误归纳如下,希望同学们加以注意,并引以为戒.一、概念不清例1.下列各式中,哪些是二次根式?哪些不是二次根式?为什么?,,错解:,,都是二次根式;不是二次根式.剖析:对二次根式的定义理解不透,认为只要带二次根号,即为二次根式,忽视了二次根式中a≥0的条件,所以同学们在平时做题中必须特别

2、注意理解二次根式的被开方数是非负数.正解:,,都是二次根式;,,不是二次根式.二、违背运算顺序例2.计算:错解:原式=剖析:由于乘除是同一级运算,因此按顺序除在前,就要先算除法.正解:原式=.三、错用运算法则例3.化简:.错解:原式=.剖析:本题乱套乘法分配律,应注意:.正解:原式=.四、错用根式性质例4.计算:(1);(2)错解:(1)原式=;(2)原式=.剖析:二次根式的性质有:;;而不存在.正解:(1)原式=.五、忽视字母范围例5.计算:错解:原式=.剖析:本题的分子、分母同乘以时,不允许

3、a=b,错在没有注意a=b的情形.正解:(1)当a≠b时,原式=;(2)当a=b时,原式=.六、忽视隐含条件例6.化简:.错解:原式=.剖析:本题隐含着,所以a<0,这个条件.正解:原式=.七、忽视限制条件例7.已知a+b=-2,ab=1,求的值.错解:原式=.剖析:应用二次根式的运算性质:;时,必须这样括号里的条件,本题由a+b=-2,ab=1可知a<0,b<0,不满足性质的条件造成错误.正解:由条件可知a<0,b<0,所以原式=.八、忽视题设条件例8.化简:(≤x≤).错解:原式=.剖析:这

4、里忽视了≤x≤这个条件,当有附加条件时,要注意的应用.正解:因为≤x≤,所以-3≤x≤5,所以2x+3≥0,2x-5≤0,所以,原式=.九、忽视分类讨论wWw.xKb1.coM例9.化简:.错解:.剖析:此题的限制条件不明确,又没有隐含条件,在利用化简时,必须利用零点分段法进行分类讨论,否则易出现错误.正解:第一步:找分点,令x+2=0,x-1=0,所以x=-2,x=1;第二步,分区间,x<-2,-2≤x<1,x≥1;第三步,分段按条件化简:当x<-2时,原式=-(x+2)+(1-x)=-2x-

5、1;当-2≤x<1时,原式=x+2+1-x=3;当x≥1时,原式=x+2+x-1=2x+1.

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