二次根式小结与复习

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1、二次根式小结与复习（第11、12课时）有关二次根式的化简与运算是初中数学的重、难点之一，由于这类题目形式灵活，同时对整式、分式的运算和性质有着密切的联系，所以成为考察学生综合运用能力的“试金石”，现将一些常见的运算错误归纳如下，希望同学们加以注意，并引以为戒．一、概念不清例1．下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？为什么？,,错解：,,都是二次根式；不是二次根式．剖析：对二次根式的定义理解不透，认为只要带二次根号，即为二次根式，忽视了二次根式中a≥0的条件，所以同学们在平时做题中必须特别

2、注意理解二次根式的被开方数是非负数．正解：,,都是二次根式；，，不是二次根式．二、违背运算顺序例2．计算：错解：原式=剖析：由于乘除是同一级运算，因此按顺序除在前，就要先算除法．正解：原式=．三、错用运算法则例3．化简：．错解：原式=．剖析：本题乱套乘法分配律，应注意：．正解：原式=．四、错用根式性质例4．计算：（1）；（2）错解：（1）原式=；（2）原式=．剖析：二次根式的性质有：；；而不存在．正解：（1）原式=．五、忽视字母范围例5．计算：错解：原式=．剖析：本题的分子、分母同乘以时，不允许

3、a=b，错在没有注意a=b的情形．正解：（1）当a≠b时，原式=；（2）当a=b时，原式=．六、忽视隐含条件例6．化简：．错解：原式=．剖析：本题隐含着，所以a＜0，这个条件．正解：原式=．七、忽视限制条件例7．已知a+b=-2,ab=1，求的值．错解：原式=．剖析：应用二次根式的运算性质：；时，必须这样括号里的条件，本题由a+b=-2,ab=1可知a＜0，b＜0，不满足性质的条件造成错误．正解：由条件可知a＜0，b＜0，所以原式=．八、忽视题设条件例8．化简：（≤x≤）．错解：原式=．剖析：这

4、里忽视了≤x≤这个条件，当有附加条件时，要注意的应用．正解：因为≤x≤，所以-3≤x≤5，所以2x+3≥0，2x-5≤0，所以，原式=．九、忽视分类讨论wWw.xKb1.coM例9．化简：．错解：．剖析：此题的限制条件不明确，又没有隐含条件，在利用化简时，必须利用零点分段法进行分类讨论，否则易出现错误．正解：第一步：找分点，令x+2=0，x-1=0，所以x=-2，x=1；第二步，分区间，x＜-2，-2≤x＜1，x≥1；第三步，分段按条件化简：当x＜-2时，原式=-(x+2)+(1-x)=-2x-

5、1；当-2≤x＜1时，原式=x+2+1-x=3；当x≥1时，原式=x+2+x-1=2x+1．