实数（一）导学案.doc

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1、实数（一）导学案学习目标：1．了解无理数和实数的概念，会对实数按照一定的标准进行分类（重点），能分辨有理数和无理数。2．掌握实数与数轴上的点的对应关系，能比较实数大小（难点）。学习过程：一．创设情境，明确目标为了便于表示零上和零下温度，收入与支出的数量等等，我们引进了负数，将数的范围拓展到有理数，我们结合数轴等工具研究了有理数的一些知识，然而生活中还有这样一些数：如π；面积为2的正方形的边长等等，它们是以前学过的有理数吗？若不是，又是什么数？二．读书思考，自主探究1．阅读课本P82-84，思考以下问题：（1）任何一个有理数都可以写成_____________

2、或______________的形式。反过来，任何________________或_________________也都是有理数。（2）____________________________________叫做无理数。（3）__________和___________统称为实数。（4）_________与数轴上的点是一一对应的关系，数轴上的每一个点都表示一个________。2．自我评价（1）把下列各数填入相应的集合内：，4，，，，0.15，－7.5，－π有理数集合：｛……｝无理数集合：｛……｝正实数集合：｛……｝负实数集合：｛……｝（2）判断：①带根号

3、的数都是无理数。（　）②无理数都是无限小数。（　）③数轴上所有的点都表示有理数。（　）④是分数（）⑤无限小数是无理数。⑥()2是无理数（）（3）实数，

4、－

5、，－1.41，－按从小到大的顺序排列为___________________3．通过自学，你还有哪些疑惑？三．合作交流，达成目标1、探究一：与有理数相比较，无理数的形式有：①如：②如：③2、探究二：实数的分类1.按定义分类2．按性质分类3、变式：实数0，中无理数有；有理数有注意：判断一个数的分类应先计算或化简看结果而不能只看表面形式。4、探究三：实数与数轴上的点得关系1、如图，直径为1个单位长度的圆从原点

6、沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O’，从图中可以看出OO’的长是这个圆的周长_________，点O’的坐标是__________。2、显然，无理数π可以用数轴上的点表示出来。又例如：以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正半轴的交点A就表示数_______，与负半轴的交点B就表示数_______。这说明，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，也就是说，数轴上的点有些表示_________，有些表示_________，当数从有理数扩充到实数以后，_________与数轴上的点就是一一对应的。平面直角坐标系中的点

7、与__________之间也是一一对应的。5、探究四：实数的比较例如：比较下列各组数的大小：①4______②π______3.1416③______－④______点拨：1、与有理数一样，对于数轴上的任意两点，_________的点所表示的实数总比______的点表示的实数大2、不易在数轴上表示时，取近似值比较。思考：1、有没有最小或最大实数？2、有没有最小或最大的无理数？四．对照目标，总结反思通过对本节的学习，你获得了哪些知识？还有什么疑惑？五．反馈检测1．在实数，，中，分数的个数是（　）A、0个B、1个C、2个D、3个2．实数－，，π，3.14159，

8、()2，0.1414414441……（以后每两个1之间4的个数依次增加1）中，无理数有（　）A、2个B、3个C、4个D、5个3．写出一个大于2而小于5的无理数________4．大小介于3和4之间的无理数有_________个。5．比较大小：6．请将数轴上的各点与下列实数对应起来：，－1.5，，π，37、如图A、B两点的坐标分别是(1,),（2，0）则三角形AOB的面积为六．布置作业：《导学案》