实数导学案（一）.doc

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1、实数导学案（一）单位：延寿县加信中学姓名：王绍兴学习目标：1．了解无理数和实数的概念，会对实数按照一定的标准进行分类（重点）2．掌握实数与数轴上的点的对应关系，能比较实数大小（难点）。 学习过程：一、讲故事，导新课 在2500多年前，古希腊有一位巨大的数学家——毕达哥拉斯。他建立了古希腊数学的“毕达哥拉斯学派”，在数学发展史上留下了光辉的一页。历史上首先发觉无理数的着名数学家希巴斯，是毕达哥拉斯的一位学生，他也是毕达哥拉斯学派中最出色的代表人物之一。…… 二、自主探索，敢于猜想 1．自学课本P82-84，思考以下问题： （1）任何一个有理

2、数都可以写成_____________或______________的形式。反过来，任何________________或_________________也都是有理数。（2）____________________________________叫做无理数。 （3）__________和___________统称为实数。 （4）_________与数轴上的点是一一对应的关系，数轴上的每一个点都表示一个________。 2．自我评价 （1）把下列各数填入相应的集合内： ，4，，，，0.15，－7.5，－π 有理数集合：｛        

3、                            ……｝ 无理数集合：｛                                     ……｝ 正实数集合：｛                                     ……｝ 负实数集合：｛                                     ……｝三、合作交流，展示风采               探究1：无理数和实数的概念 无理数是指____________，如：_______ 教师咛语：你能举出一些无理数吗？与你小组的同学进行交流 _

4、_______和________统称为实数。即实数 探究2：实数的分类  2．按性质分类 四、张扬个性，放飞思维 探究3，如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O’，从图中可以看出OO’的长是这个圆的周长_________，点O’的坐标是__________。  显然，无理数π可以用数轴上的点表示出来。 又例如：以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正半轴的交点A就表示数_______，与负半轴的交点B就表示数_______。  这说明，每一个无理数都可以用数轴上的一个

5、点表示出来，也就是说，数轴上的点有些表示_________，有些表示_________，当数从有理数扩充到实数以后，_________与数轴上的点就是一一对应的。平面直角坐标系中的点与__________之间也是一一对应的。 探究4：实数的比较 与有理数一样，对于数轴上的任意两点，_________的点所表示的实数总比_________的点表示的实数大。例如：比较下列各组数的大小： ①4______                  ②π______3.1416        ③______－         ④______ 五、对照目标

6、，总结反思通过对本节的学习，你获得了哪些知识？还有什么疑惑？ 六、反馈检测 1．在实数，，中，分数的个数是（　） A、0个     B、1个     C、2个     D、3个 2．实数－，，π，3.14159，()2，0.1414414441……（以后每两个1之间4的个数依次增加1）中，无理数有（　） A、2个     B、3个     C、4个     D、5个3．写出一个大于2而小于5的无理数________4．大小介于3和4之间的无理数有_________个。 5．比较大小： 6．请将数轴上的各点与下列实数对应起来： ，－1.5，

7、，π，3  七、拓展创新，发展思维 思考题：当数从有理数扩充到实数以后，相反数和绝对值的意义对于实数 来说是否还适用呢？在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。 想一想(1)a是一个实数，它的相反数为____________  绝对值为____________          (2)如果a≠0，那么它的倒数为_____________