3.2实数导学案.doc

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1、12999数学网www.12999.com3.2实数【要点预习】1.无理数的概念:象这种小数叫做无理数.2.实数的概念:和统称为实数.3.实数的分类:4.实数与数轴上的点.5.实数的大小比较:在数轴上表示的两个实数,的数总比的数大.【课前热身】1.9的算术平方根是_____________.答案：32.如果一个数的平方根是±3，那么这个数是.答案：93.请任意写出一个无理数.答案：4.的绝对值是.答案：【讲练互动】【例1】判断下列说法是否正确，并说明理由。(1)无理数是循环小数；(2)无理数是除有限小数以外的所有小数；(3)有理数是除无理数以外的所有小数.【分析

2、】应搞清无理数的概念及实数的分类.无限不循环小数叫做无理数.有理数与无理数统称为实数.解：（1）错.因为无理数是无限不循环小数.12999数学网www.12999.com（2）错.无限小数中还有无限循环小数，它是有理数；只有无限不循环小数才是无理数.（3）对.在所有小数中，除了无限不循环小数（无理数）以外，还有有限小数和无限循环小数，它们都是有理数.【绿色通道】要特别注意无理数和有理数的区别，注意无限不循环小数与无限循环小数的差别，前者不能化为分数，后者则可以.【变式训练】1.下列说法：①无尽小数是无理数；②有理数都是有尽小数；③带根号的数都是无理数.其中正确的

3、有…………………………………………………………………………（）A.0句B.1句C.2句D.3句答案：A【例2】下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？，0，,…(两个“3”之间依次多一个“1”)，，，，.【分析】根据有理数与无理数的概念来判别.解：有理数有、0、、、；无理数有…、、.【绿色通道】所有的整数和分数都是有理数，无限不循环小数是无理数.注意=5.【变式训练】2.下列实数中是无理数的是…………………………………………（）Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.答案：C【例3】在数轴表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序排列，用“＞”连接：－，－，，0，π【分析】对于－,可以通过

4、画边长为1的正方形的对角线得到.对于π等无理数,可取适当的近似值,近似地表示在数轴上.解:－，－，，0，π在数轴上表示如图所示.12999数学网www.12999.com由图得到:.【绿色通道】对于实数的比较大小,可把实数表示在数轴上,根据”在数轴上表示的两个实数,右边的数总比左边的数大”得到结果.【变式训练】3.在三个数0.5、、中，最大的数是……………………………（）A.0.5B.C.D.不能确定解析：∵=,0.5=,的整数部分是2,∴可知最大的数是.答案：B【同步测控】基础自测1.的相反数是…………………………………………………………（）A．B．C．D．2

5、.比较的大小，正确的是……………………………………（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3.下列说法正确的是………………………………………………………（）A．无限小数是无理数B．不循环小数是无理数C．无理数的相反数还是无理数D．两个无理数的和还是无理数4.写出一个有理数和无理数，使它们都是大于的负数：.12999数学网www.12999.com5.用“＜”、“＞”号或数字填空：∵　2.2362.237ＡＢ第7题∴　2.2362.237∴　　　　　（保留三个有效数字）6.比较大小：_________（填：“＜、＞、＝”）。7.如图，在数轴上，两点之间表示整数的点有个．8.在.中：属

6、于有理数的有　　　　　　　　　　　　　　　　；属于无理数的有　　　　　　　　　　　　　　　　；属于正实数的有　　　　　　　　　　　　　　　　；　　　　　　　属于负实数的有　　　　　　　　　　　　　　　　.　　　　　　9.在数轴表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序排列，用“＞”连接：.能力提升10.如图所示，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心、正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是………………（）A．B．1.4C．D．11.满足大于而小于的整数有个.12.在数轴上，到原点距离为个单位的点表示的数是　　　.13.探索下列

7、结论是否正确?如不正确,请举例说明:(1)两个无理数之和仍为无理数;(2)两个无理数之积仍为无理数;12999数学网www.12999.com(3)一个有理数与一个无理数之和仍为无理数;(4)一个有理数与一个无理数之积仍为无理数.14.利用4×4方格，作出面积为8平方厘米的正方形，然后在数轴上表示实数.创新应用15.利用方格作正方形,你能作出几个边长为无理算术平方根的正方形(要求顶点在格点上)?它们的边长分别是多少?(要求画出四个)12999数学网www.12999.com参考答案基础自测1.的相反数是…………………………………………………………（）A．B．C．

8、D．解析：把数从有理数扩