2020_2021学年新教材高中数学第9章平面向量9.2.3向量的数量积课时素养评价含解析苏教版必修第二册202101212110.doc

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1、课时素养评价四　向量的数量积　(20分钟　35分)1.若向量a,b满足

2、a

3、=

4、b

5、=1,a与b的夹角为60°,则a·a+a·b等于(　　)A.B.C.1+D.2【解析】选B.a·a+a·b=

6、a

7、2+

8、a

9、

10、b

11、cos60°=1+=.2.已知向量a,b满足

12、a

13、=1,

14、b

15、=,且a与b的夹角为,则(a+b)·(2a-b)=(　　)A.B.-C.-D.【解析】选A.=2a2-b2+a·b=2-3+1××=.3.(2020·广州高一检测)已知向量a,b满足

16、a

17、=,

18、b

19、=2,a·b=-3,则a与b的夹角是(　　)A.150°B.120°C.60°D.30°【解析】选B.设a

20、与b的夹角为θ,则cosθ===-,因为0°≤θ≤180°,所以θ=120°.【补偿训练】　　已知向量a,b满足

21、a

22、=2,

23、b

24、=1,a·b=1,则向量a与a-b的夹角为(　　)A.B.C.D.【解析】选A.

25、a-b

26、===,设向量a与a-b的夹角为θ,则cosθ===,又因为θ∈[0,π],所以θ=.4.如图,AB是圆C的弦,设=a,=b,则向量在向量上的投影向量为________(用a或b表示). 【解析】如图所示,过点C作CD⊥AB,垂足为D,连接CB,则向量在向量上的投影向量为.因为CA=CB,所以D是AB的中点,所以==.答案:5.△ABC三边的长分别为AC=3

27、,BC=4,AB=5,若=,=,则·=________. 【解析】由题知·=(+)·=(+)·=·=+·=×42+0=.答案:6.已知非零向量a,b满足a+3b与7a-5b互相垂直,a-4b与7a-2b互相垂直,求a与b的夹角.【解析】设a与b的夹角为θ,由已知条件得即②-①得23b2-46a·b=0,所以2a·b=b2,代入①得a2=b2,所以

28、a

29、=

30、b

31、,所以cosθ=因为θ∈[0,π],所以θ=.(30分钟　60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.在△ABC中,若·+=0,则在上的投影向量为(　　)A.B.C.D.【解析】选A.因为0=·+=·(+)=·,所以

32、⊥,又与的夹角为锐角,所以在上的投影向量为.2.设a,b是非零向量.“a·b=

33、a

34、

35、b

36、”是“a∥b”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.设a与b的夹角为θ.因为a·b=

37、a

38、·

39、b

40、cosθ=

41、a

42、·

43、b

44、,所以cosθ=1,即a与b的夹角为0°,故a∥b;而当a∥b时,a与b的夹角为0°或180°,所以a·b=

45、a

46、·

47、b

48、cosθ=±

49、a

50、·

51、b

52、,所以“a·b=

53、a

54、

55、b

56、”是“a∥b”的充分不必要条件.【补偿训练】　　若

57、a

58、=1,

59、b

60、=2,则

61、a·b

62、的值不可能是(　　)A.0B.C.2D.3【

63、解析】选D.由向量数量积的性质知

64、a·b

65、≤

66、a

67、

68、b

69、=2.3.如图,AB是圆O的直径,P是圆弧AB上的点,M,N是AB上的两个三等分点,且AB=6,则·=(　　)A.3B.4C.6D.8【解析】选D.·=(+)·(+)=-=8.【补偿训练】　　已知正三角形ABC的边长为1,设=c,=a,=b,那么a·b+b·c+c·a的值是(　　)A.B.C.-D.-【解析】选C.因为a+b+c=0,所以(a+b+c)2=0,即

70、a

71、2+

72、b

73、2+

74、c

75、2+2(a·b+b·c+c·a)=0,所以3+2(a·b+b·c+c·a)=0,所以a·b+b·c+c·a=-.4.已知非零向量a与b

76、的夹角为,且

77、b

78、=1,

79、a+2b

80、=2,则

81、a

82、=(　　)A.1B.2C.3D.23【解析】选B.方法一:因为

83、a+2b

84、=2,所以

85、a

86、2+4a·b+4

87、b

88、2=4,又a与b的夹角为,

89、b

90、=1,所以

91、a

92、2-2

93、a

94、+4=4,所以

95、a

96、2-2

97、a

98、=0,又a≠0,所以

99、a

100、=2.方法二:如图1,设a=(m,0)(m>0),因为a与b的夹角为,

101、b

102、=1,所以b=,所以a+2b=(m-1,).因为

103、a+2b

104、=2,所以(m-1)2+3=4.因为m>0,所以m=2,

105、a

106、=2.方法三:在如图2所示的平行四边形中,因为

107、b

108、=1,所以

109、2b

110、=2,又a与b的夹角为,

111、a+2

112、b

113、=2,所以此平行四边形是菱形,所以

114、a

115、=2.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.已知两个单位向量a,b的夹角为60°,则下列向量是单位向量的是(　　)A.B.a-bC.a+bD.a-b【解析】选AD.因为a,b是单位向量,且夹角为60°,所以a·b=,

116、a

117、=

118、b

119、=1;所以=×3=1,=a2-a·b+b2=,=a2+a·b+b2=,(a-b)2=a2-2a·b+b2=1,所以和a-b是单位向量.6.已知e1,e2是两个单位向量,λ∈R时,

120、e1+λe2

121、