2020_2021学年新教材高中数学第9章平面向量9.2.1向量的加减法课时素养评价含解析苏教版必修第二册202101212108.doc

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1、课时素养评价二　向量的加减法(15分钟　30分)1.已知下列各式:①++;②+++;③+++.其中结果为零向量的个数为(　　)A.0B.1C.2D.3【解析】选C.++=0;+++=+++=0;+++=+.所以结果为零向量的个数为2.2.如图,在四边形ABCD中,设=a,=b,=c,则等于(　　)A.a-b+cB.b-(a+c)C.a+b+cD.b-a+c【解析】选A.=-=(+)-=a+c-b.3.如图所示,四边形ABCD是平行四边形,则-+等于(　　)A.B.C.D.【解析】选A.-+=++=+0=.4.(2020·绍兴高一检测)化简:(+)+(+)+=__

2、______. 【解析】(+)+(+)+=(+)+(++)=+0=.答案:5.如图,在正五边形ABCDE中,若=a,=b,=c,=d,=e,求作向量a-c+b-d-e.【解析】a-c+b-d-e=(a+b)-(c+d+e)=(+)-(++)=-=+.如图,连接AC,并延长至点F,使CF=AC,则=,所以=+,即为所求作的向量a-c+b-d-e.(20分钟　40分)一、选择题(每小题5分,共20分,其中多选题全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)1.已知△ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P满足+=,则下列结论中正确的是(　　)A.P在△ABC

3、的内部B.P在△ABC的边AB上C.P在AB边所在的直线上D.P在△ABC的外部【解析】选D.+=,根据平行四边形法则,如图,则点P在△ABC外.2.作用在同一物体上的两个力F1=60N,F2=60N,当它们的夹角为120°时,则这两个力的合力大小为(　　)A.30NB.60NC.90ND.120N【解析】选B.如图所示,由平行四边形法则作出F1与F2的合力F,由题意可知△OF1F为正三角形,所以F=60N.3.如图,已知ABCDEF是一正六边形,O是它的中心,其中=a,=b,=c,则等于(　　)A.a+bB.b-aC.c-bD.b-c【解析】选D.===-=b

4、-c.4.(多选题)下列说法正确的是(　　)A.若+=,则-=B.若+=,则+=C.若+=,则-=D.若+=,则+=【解析】选ABC.由向量的减法就是向量加法的逆运算可知,A,B,C都正确.由相反向量定义知,若+=,则+=--=-(+)=-,故D错误.二、填空题(每小题5分,共10分)5.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,F为线段DE延长线上一点,DE∥BC,AB∥CF,连接CD,那么(在横线上只填上一个向量):①+=________; ②+=________. 【解析】如题干图,由已知得四边形DFCB为平行四边形,由向量加法的运算法则可知:①+

5、=+=;②+=+=.答案:①　②6.若P为△ABC的外心,且+=,则∠ACB=________. 【解析】因为+=,则四边形APBC是平行四边形.又P为△ABC的外心,所以

6、

7、=

8、

9、=

10、

11、.因此,∠ACB=120°.答案:120°三、解答题7.(10分)如图,已知向量a,b,c,d.(1)求作a+b+c+d;(2)设

12、a

13、=2,e为单位向量,求

14、a+e

15、的最大值.【解析】(1)在平面内任取一点O,作=a,=b,=c,=d,则=a+b+c+d.(2)在平面内任取一点O,作=a,=e,则a+e=+=,因为e为单位向量,所以点B在以A为圆心的单位圆上(如图所示),由图

16、可知当点B在点B1时,O,A,B1三点共线,所以

17、

18、即

19、a+e

20、最大,最大值是3.【补偿训练】　　如图所示,O是平行四边形ABCD的对角线AC与BD的交点,设=a,=b,=c,求证:b+c-a=.【证明】方法一:因为b+c=+=+=,+a=+=,所以b+c=+a,即b+c-a=.方法二:因为c-a=-=-=,=+=-b,所以c-a=-b,即b+c-a=.