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《2020_2021学年新教材高中数学第9章平面向量9.3向量基本定理及坐标表示9.3.2.1向量坐标表示及线性运算坐标表示课时素养评价含解析苏教版必修第二册202101212112.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时素养评价六 向量坐标表示及线性运算坐标表示(15分钟 30分)1.已知向量a=(1,2),a+b=(3,2),则b=( )A.(1,-2)B.(1,2)C.(5,6)D.(2,0)【解析】选D.b=a+b-a=(3,2)-(1,2)=(2,0).2.(2020·南充高一检测)已知A(1,1),B(-2,2),O是坐标原点,则+=( )A.(-1,3)B.(3,-1)C.(1,1)D.(-2,2)【解析】选D.因为B(-2,2),O是坐标原点;所以+==(-2,2).3.(2020·沂水高一检测)在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,=(2,4),=(1
2、,3),则=( )A.(2,4)B.(3,5)C.(1,1)D.(-1,-1)【解析】选C.=-=-=-(-)=(1,1).4.如图,向量a,b,c的坐标分别是________,__________,________. 【解析】将各向量分别向基底i,j所在直线分解,则a=-4i+0·j,所以a=(-4,0);b=0·i+6j,所以b=(0,6);c=-2i-5j,所以c=(-2,-5).答案:(-4,0) (0,6) (-2,-5)5.已知边长为2的正三角形ABC,顶点A在坐标原点,AB边在x轴上,C在第一象限,D为AC的中点,分别求向量,,,的坐标.【解析】正
3、三角形ABC的边长为2,则顶点A(0,0),B(2,0),C(2cos60°,2sin60°),所以C(1,),D,所以=(2,0),=(1,),=(1-2,-0)=(-1,),==.【补偿训练】 如图,取与x轴、y轴同向的两个单位向量i,j作为基底,分别用i,j表示,,,并求出它们的坐标.【解析】由题图可知,=6i+2j,=2i+4j,=-4i+2j,它们的坐标表示为=(6,2),=(2,4),=(-4,2).(20分钟 40分)一、选择题(每小题5分,共20分,其中多选题全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)1.已知点M(5,-6)和向量a=
4、(1,-2),若=-3a,则点N的坐标为( )A.(2,0) B.(-3,6)C.(6,2) D.(-2,0)【解析】选A.=-3a=-3(1,-2)=(-3,6),设N(x,y),则=(x-5,y+6)=(-3,6),所以即所以N为(2,0).2.已知平行四边形ABCD的三个顶点A,B,C的坐标分别是(-2,1),(-1,3),(3,4),则向量的坐标是( )A.(2,2)B.(3,-1)C.(-3,1)D.(4,2)【解析】选B.因为平行四边形ABCD的三个顶点A,B,C的坐标分别是(-2,1),(-1,3),(3,4),所以=(-2,1)-(-1,3
5、)=(-1,-2),==(3,4)-(-1,3)=(4,1).所以=+=(-1,-2)+(4,1)=(3,-1).3.(2020·宁波高一检测)已知A(-1,2),B(2,-1),若点C满足+=0,则点C坐标为( )A.B.(-3,3)C.(3,-3)D.(-4,5)【解析】选D.设C(x,y),由A(-1,2),B(2,-1),得=(x+1,y-2),=(3,-3);又+=0,所以=-,即解得所以点C坐标为(-4,5).4.(多选题)已知向量i=(1,0),j=(0,1),对坐标平面内的任意一向量a,下列结论中正确的是( )A.存在唯一的一对实数x,y,使得
6、a=(x,y)B.若x1,x2,y1,y2∈R,a=(x1,y1)≠(x2,y2),则x1≠x2,且y1≠y2C.若x,y∈R,a=(x,y),且a≠0,则a的起点是原点OD.若x,y∈R,a的起点坐标是(1,1),且a的终点坐标是(x,y),则a=(x-1,y-1)【解析】选AD.由平面向量基本定理知A正确;若a=(1,0)≠(1,3),但1=1,故B错误;因为向量可以平移,所以a=(x,y)与a的起点是不是原点无关,故C错误;根据向量坐标的计算方法可知D正确.二、填空题(每小题5分,共10分)5.已知O为坐标原点,点C是线段AB上一点,且A(1,1),C(2,
7、3),
8、
9、=2
10、
11、,则的坐标是________. 【解析】由点C是线段AB上一点,
12、
13、=2
14、
15、,得=-2.设点B为(x,y),则(2-x,3-y)=-2(1,2).则解得所以向量的坐标是(4,7).答案:(4,7)6.已知与x轴,y轴方向相同的两个单位向量分别为i,j,若=-4i+3j,=i-6j,O为坐标原点,向量与互为相反向量,则点M的坐标为________. 【解析】因为=-4i+3j,=i-6j,所以=,=,所以=+=+=,又因为向量与互为相反向量,所以=-=,所以点M的坐标为.答案:三、解答题7.(10分)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(1,1),B
16、(2,3)
