2020_2021学年新教材高中数学第9章平面向量单元素养评价含解析苏教版必修第二册202101212116.doc

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1、单元素养评价(一)(第9章)(120分钟　150分)一、单选题(每小题5分,共40分)1.已知a=(1,2),2a-b=(3,1),则a·b=(　　)A.2B.3C.4D.5【解析】选D.由已知a·(2a-b)=2a2-a·b=2

2、a

3、2-a·b=2×5-a·b=3+2,故a·b=10-5=5.2.已知向量a=(1,m),b=(m,2),若a∥b,则实数m等于(　　)A.-B.C.-或D.0【解析】选C.因为a∥b,所以1×2-m2=0,所以m=±.3.已知点A(1,3),B(4,-1),则与向量同方向的单位向量为(　　)A.B.C.D.【解析】选A.由已知得,=(3

4、,-4),所以

5、

6、=5,因此与同方向的单位向量是=.4.在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则=(　　)A.-B.-C.+D.+【解析】选A.方法一:如图所示,=+=+=×(+)+(-)=-.方法二:=-=-=-×(+)=-.5.已知a+b+c=0,

7、a

8、=2,

9、b

10、=3,

11、c

12、=,则向量a与b的夹角为(　　)A.30°B.45°C.60°D.以上都不对【解析】选C.设向量a与b的夹角为θ,因为a+b+c=0,所以c=-(a+b),所以c2=(a+b)2,即

13、c

14、2=

15、a

16、2+

17、b

18、2+2

19、a

20、

21、b

22、cosθ,所以19=4+9+12cosθ,所以cos

23、θ=,又0°≤θ≤180°,所以a与b的夹角为60°.6.已知正方形ABCD的面积为2,点P在边AB上,则·的最大值为(　　)A.B.C.2D.【解析】选C.如图建立平面直角坐标系,则D(,),C(,0),设P(0,t)(0≤t≤),所以=(,-t),=(,-t),所以·=t2-t+2=+,所以当t=0或时,(·)max=2.7.已知向量a=,b=(4,4cosα-),若a⊥b,则sin等于(　　)A.-B.-C.D.【解析】选B.由a⊥b得a·b=0,即4sin+4cosα-=0,所以2sinα+6cosα=,sin=,所以sin=-sin=-.8.如图,在平面四边

24、形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=120°,AB=AD=1.若点E为边CD上的动点,则·的最小值为(　　)A.B.C.D.3【解析】选A.以A为坐标原点,AB所在直线为x轴,建立如图的平面直角坐标系,因为在平面四边形ABCD中,AB=AD=1,∠BAD=120°,所以A(0,0),B(1,0),D,设C(1,m),E(x,y),所以=,=,因为AD⊥CD,所以·=0,即×+=0,解得m=,即C(1,),因为E在CD上,所以≤y≤,由C,E,D三点共线,得=,即x=y-2,因为=(x,y),=(x-1,y),所以·=(x,y)·(x-1,y)=x2-x+y

25、2=(y-2)2-y+2+y2=4y2-5y+6,令f(y)=4y2-5y+6,y∈.因为函数f(y)=4y2-5y+6在上单调递减,在上单调递增,所以f(y)min=4×-5×+6=.所以·的最小值为.二、多选题(每小题5分,共20分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)9.下列说法错误的是(　　)A.数量可以比较大小,向量也可以比较大小B.方向不同的向量不能比较大小,但同向的可以比较大小C.向量的大小与方向有关D.向量的模可以比较大小【解析】选ABC.向量不能比较大小,但是向量的模是实数,可以比较大小.10.下列命题错误的是(　　)A.若a∥b,

26、则a与b的方向相同或相反B.若a∥b,b∥c,则a∥cC.若两个单位向量互相平行,则这两个单位向量相等D.若a=b,b=c,则a=c【解析】选ABC.由于零向量的方向是任意的,且规定与任意向量平行,故取a=0,则对于任意的向量b,都有a∥b,A错误;取b=0,则对于任意的向量a,c都有a∥b,b∥c,B错误;两个单位向量互相平行,方向可能相反,C错误;由两个向量相等的概念可知D正确.11.已知向量与向量共线,下列关于向量的说法中,正确的为(　　)A.向量与向量一定同向B.向量与向量一定共线C.向量与向量一定相等D.向量与向量一定共线【解析】选BD.根据共线向量的定义,

27、可知,,这三个向量一定为共线向量,B、D正确.12.已知两个不相等的非零向量a,b,两组向量x1,x2,x3,x4,x5和y1,y2,y3,y4,y5均由2个a和3个b排列而成.记S=x1·y1+x2·y2+x3·y3+x4·y4+x5·y5,Smin表示S所有可能取值中的最小值.则下列说法正确的是(　　)A.S有5个不同的值B.若a⊥b,则Smin与

28、a

29、无关C.若a∥b,则Smin与

30、b

31、无关D.若

32、b

33、>4

34、a

35、,则Smin>0【解析】选BD.由已知得,S的取值依据含a2的个数,分三类:有0个a2,有1个a2,有2个a2.分别得S的取值为S1=