2020_2021学年新教材高中数学第9章平面向量9.4向量应用课时素养评价含解析苏教版必修第二册202101212115.doc

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1、课时素养评价九　向量应用(20分钟　35分)1.如图,在重600N的物体上有两根绳子,绳子与铅垂线的夹角分别为30°,60°,物体平衡时,两根绳子拉力的大小分别为(　　)A.300N,300NB.150N,150NC.300N,300ND.300N,300N【解析】选C.作▱OACB,使∠AOC=30°,∠BOC=60°.在▱OACB中,∠ACO=∠BOC=60°,∠OAC=90°,

2、

3、=

4、

5、·cos30°=300N,

6、

7、=

8、

9、·sin30°=300N,

10、

11、=

12、

13、=300N.2.在四边形ABCD中,若=(1,2),=(-4,2),则该四边形

14、的面积为(　　)A.B.2C.5D.10【解析】选C.因为·=0,所以AC⊥BD.所以四边形ABCD的面积S=

15、

16、

17、

18、=××2=5.3.人骑自行车的速度是v1,风速为v2,则逆风行驶的速度为(　　)A.v1-v2B.v1+v2C.

19、v1

20、-

21、v2

22、D.【解析】选B.由向量的加法法则可得逆风行驶的速度为v1+v2.注意速度是有方向和大小的,是一个向量.4.已知点O,A,B不在同一条直线上,点P为该平面上一点,且=,则(　　)A.点P在线段AB上B.点P在线段AB的反向延长线上C.点P在线段AB的延长线上D.点P不在直线AB上【解析】选B.由=

23、,得2=3-,即2(-)=-,即2==-,即=-,所以点P在线段AB的反向延长线上.5.正方形OABC的边长为1,点D,E分别为AB,BC的中点,则cos∠DOE=________. 【解析】以OA,OC所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系,如图所示,由题意知:=,=,故cos∠DOE===.答案:6.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,设AC=m,BC=n.若D为斜边AB的中点,求证:CD=AB.【证明】以C为坐标原点,边CB,CA所在的直线分别为x轴,y轴建立平面直角坐标系,如图所示,由题意得,A(0,m),B(n,0),则=(n,-m)

24、,因为D为AB的中点,所以D,=.所以

25、

26、=,

27、

28、=,所以

29、

30、=

31、

32、,即CD=AB.(30分钟　50分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.点P在平面上做匀速直线运动,速度v=(4,-3)(即点P的运动方向与v相同,且每秒移动的距离为

33、v

34、个单位).设开始时点P的坐标为(-10,10),则5秒后点P的坐标为(　　)A.(-2,4)B.(-30,25)C.(10,-5)D.(5,-10)【解析】选C.设运动5秒后点P在点M(x,y)处,则=5v,所以(x,y)=(-10,10)+5(4,-3)=(10,-5).2.已知△ABC满足=·+·+

35、·,则△ABC是(　　)A.等边三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形【解析】选C.由题意得,=·+·+·=·(+)+·=+·,所以·=0,所以⊥,即CA⊥CB,所以△ABC是直角三角形.3.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=6,D为AC中点,则cos∠BDC=(　　)A.-B.C.0D.【解析】选B.如图建立平面直角坐标系,则B(0,0),A(0,8),C(6,0),D(3,4),所以=(-3,-4),=(3,-4).又∠BDC为,的夹角,所以cos∠BDC===.4.如图,在△ABC中,O为BC中点,若AB=

36、1,AC=3,∠BAC=60°,则

37、

38、=(　　)A.1B.2C.D.5【解析】选C.根据题意,O为BC的中点,所以=(+),

39、

40、2=(+2·+)=(12+2×1×3×cos60°+32)=,所以

41、

42、=.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.已知i,j,k为共面的三个单位向量,且i⊥j,则(i+k)·(j+k)的可能取值有(　　)A.1-B.-1-C.-1D.+1【解析】选ACD.由i⊥j得i·j=0,又i,j为单位向量,则

43、i+j

44、==,则(i+k)·(j+k)=i·j+(i+j)·k+k

45、2=(i+j)·k+1=

46、i+j

47、cos+1=cos+1,由-1≤cos≤1,得(i+k)·(j+k)的取值范围是[1-,1+].6.已知点O(0,0),A(0,b),B(a,a3).若△OAB为直角三角形,则a与b的关系有可能是(　　)A.b=aB.b=a3+C.b=a3-D.b=a3【解析】选BD.由题意,知=(0,b),=(a,a3),=(a,a3-b).因为△OAB为直角三角形,所以①若⊥,则·=0,即a3b=0,当b=0时,点O与点A重合;当a=0时,点O与点B重合,故a3b≠0,即OA与

48、OB不垂直.②若⊥,则·=0,即b(a3-b)=0,又b≠0,故b=a3.③若⊥,则·=0,即a2+a3(a3-b)=0,又a≠0,故a3+-b=0,即b=a3+.故当△OAB为