2020_2021学年高中数学第二章推理与证明2.1.2演绎推理课时素养评价含解析新人教A版选修2_2.doc

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1、课时素养评价十五　演绎推理(15分钟　30分)1.《论语·子路》篇中说:“名不正,则言不顺;言不顺,则事不成;事不成,则礼乐不兴;礼乐不兴,则刑罚不中;刑罚不中,则民无所措手足;所以,名不正,则民无所措手足.”上述推理用的是(　　)A.类比推理B.归纳推理C.演绎推理D.三段论【解析】选C.由演绎推理定义知该推理为演绎推理.2.若大前提是:任何实数的平方都大于0,小前提是:a∈R,结论是:a2>0,那么这个演绎推理出错在(　　)A.大前提B.小前提C.推理过程D.没有出错【解析】选A.要分析一个演绎推理是否正确,主要观察所给的大前提、小前提和结论及推理形式是否都正确,若这几个方面都正确,才能

2、得出这个演绎推理正确.因为任何实数的平方都大于0,又因为a是实数,所以a2>0,其中大前提是:任何实数的平方都大于0,不正确.3.“10是5的倍数,15是5的倍数,所以15是10的倍数”上述推理(　　)A.大前提错B.小前提错C.推论过程错D.正确【解析】选C.大小前提正确,结论错误,那么推论过程错.4.用演绎推理证明函数y=x3是增函数时的小前提是(　　)A.增函数的定义B.函数y=x3满足增函数的定义C.若x1x2,则f(x1)>f(x2)【解析】选B.“三段论”中,根据其特征,大前提是增函数的定义,小前提是函数y=x3满足增函数的定义,结论是

3、y=x3是增函数.5.用演绎推理证明函数f(x)=

4、sinx

5、是周期函数.【证明】大前提:若函数y=f(x)对于定义域内的任意一个x值满足f(x+T)=f(x)(T为非零常数),则它为周期函数,T为它的一个周期.小前提:f(x+π)=

6、sin(x+π)

7、=

8、sinx

9、=f(x).结论:函数f(x)=

10、sinx

11、是周期函数.(30分钟　60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.若平面四边形ABCD满足+=0,(-)·=0,则该四边形一定是(　　)A.直角梯形B.矩形C.正方形D.菱形【解析】选D.由+=0⇒AB∥CD,AB=CD,由(-)·=0⇒BD⊥AC.所以四边形ABCD是菱形.2.甲

12、、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则(　　)A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩【解析】选D.由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好,则甲、丁一人优秀一人良好,乙看到丙的结果则知道自己的结果,丁看到甲的结果则知道自己的结果.3.已知三条不重合的直线m,n,l,两个不重合的平面α,β,有下列命题:①若m∥n,n⊂α,则m∥α;②若l⊥α,m⊥β且l∥m,则α∥β;

13、③若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β;④若α⊥β,α∩β=m,n⊂β,n⊥m,则n⊥α.其中正确的命题个数是(　　)A.1B.2C.3D.4【解析】选B.①中,m还可能在平面α内,①错误;②正确;③中m与n相交时才成立,③错误;④正确.4.有一段“三段论”推理过程:若函数f(x)在(a,b)内可导且单调递增,则在(a,b)内,f′(x)>0恒成立.因为f(x)=x3在(-1,1)内可导且单调递增,所以在(-1,1)内,f′(x)=3x2>0恒成立,以上推理中(　　)A.大前提错误B.小前提错误C.结论正确D.推理形式错误【解析】选A.f(x)在(a,b)内可导且单调递增,则在(a,b

14、)内,f′(x)≥0恒成立,故大前提错误.【补偿训练】　　设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图象关于直线x=对称,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=________. 【解析】由题意,知f(0)=0,f(1)=f(0)=0,f(2)=f(-1)=0,f(3)=f(-2)=0,f(4)=f(-3)=0,f(5)=f(-4)=0,故f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=0.答案:05.下面几种推理中是演绎推理的是(　　)A.因为y=2x是指数函数,所以函数y=2x经过定点(0,1)B.猜想数列,,,…的通项公式为an=(n∈N*)C.由圆x2+y2

15、=r2的面积为πr2猜想出椭圆+=1的面积为πabD.由平面直角坐标系中圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,推测空间直角坐标系中球的方程为(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=r2【解析】选A.选项B为归纳推理,C,D为类比推理,只有A为演绎推理.二、填空题(每小题5分,共15分)6.关于函数f(x)=lg(x≠0),有下列命题:①其图象关于y轴对称;②当x>0时,f(x)是增函数;当x<0时,f