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《2020_2021学年高中数学第二章推理与证明2.1.1合情推理课时素养评价含解析新人教A版选修2_2.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时素养评价十四 合情推理(15分钟 30分)1.下列说法正确的是( )A.由合情推理得出的结论一定是正确的B.合情推理必须有前提有结论C.合情推理不能猜想D.合情推理得出的结论不能判断正误【解析】选B.根据合情推理定义可知,合情推理必须有前提有结论.2.如图所示,着色的三角形的个数依次构成数列{an}的前4项,则这个数列的一个通项公式为( )A.an=3n-1B.an=3nC.an=3n-2nD.an=3n-1+2n-3【解析】选A.第2个图形中有3个着色三角形,第3个图形中有3×3个着色三角形,第4个图形中有3×9个着色三角形,以此类推:第
2、n个图形中有3n-1个着色三角形.3.平面内有n条直线,最多可将平面分成f(n)个区域,则f(n)的表达式为( )A.n+1B.2nC.D.n2+n+1【解析】选C.1条直线将平面分成1+1个区域;2条直线最多可将平面分成1+(1+2)=4个区域;3条直线最多可将平面分成1+(1+2+3)=7个区域;……;n条直线最多可将平面分成1+(1+2+3+…+n)=1+=个区域.4.在平面上,若两个正三角形的边长的比为1∶2,则它们的面积比为1∶4,类似地,在空间中,若两个正四面体的棱长比为1∶2,则它们的体积比为________. 【解析】因为两个正三
3、角形是相似的三角形,所以它们的面积之比是相似比的平方.同理,两个正四面体是两个相似几何体,体积之比为相似比的立方,所以它们的体积比为1∶8.答案:1∶85.已知在Rt△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC于点D,有=+成立.那么在四面体A-BCD中,类比上述结论,你能得到怎样的猜想,说明猜想是否正确并给出理由.【解析】类比AB⊥AC,AD⊥BC,可以猜想四面体A-BCD中,AB,AC,AD两两垂直,AE⊥平面BCD.则=++.猜想正确.理由如下:如图所示,连接BE,并延长交CD于F,连接AF.因为AB⊥AC,AB⊥AD,所以AB⊥平面ACD.而AF⊂平
4、面ACD,所以AB⊥AF.在Rt△ABF中,AE⊥BF,所以=+.在Rt△ACD中,AF⊥CD,所以=+.所以=++,故猜想正确.(30分钟 60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.已知数列{an}的前n项和Sn=n2·an(n≥2),且a1=1,通过计算a2,a3,a4,猜想an等于( )A.B.C.D.【解析】选B.由a1=1,S2=22·a2=a1+a2得a2=,由a1+a2+a3=9×a3得a3=,由a1+a2+a3+a4=42·a4得a4=,…,猜想an=.2.在平面几何中有如下结论:正三角形ABC的内切圆面积为S1,外接圆面积为
5、S2,则=,推广到空间可以得到类似结论:已知正四面体P-ABC的内切球体积为V1,外接球体积为V2,则等于( )A.B.C.D.【解析】选D.正四面体的内切球与外接球的半径之比为1∶3,故=.3.如图,将平面直角坐标系的格点(横、纵坐标均为整数的点)按如下规则标上数字标签:原点处标0,点(1,0)处标1,点(1,-1)处标2,点(0,-1)处标3,点(-1,-1)处标4,点(-1,0)处标5,点(-1,1)处标6,点(0,1)处标7,以此类推,则标签20172的格点的坐标为( )A.(1009,1008) B.(1008,1007)C.(2
6、017,2016)D.(2016,2015)【解析】选A.由题意得12→(1,0),32→(2,1),52→(3,2),所以20172→(1009,1008).4.将正整数排列如图:12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16…则2018出现在( )A.第44行第81列B.第45行第81列C.第44行第82列D.第45行第82列【解析】选D.由题意可知第n行有(2n-1)个数,则前n行的数的个数为1+3+5+…+(2n-1)=n2,因为442=1936,452=2025,且1936<2018<2025,所
7、以2018在第45行,又第45行有2×45-1=89个数,2018-1936=82,故2018在第45行第82列.5.已知{bn}为等比数列,b5=2,且b1b2b3…b9=29.若{an}为等差数列,a5=2,则{an}的类似结论为( )A.a1a2a3…a9=29 B.a1+a2+…+a9=29C.a1a2…a9=2×9D.a1+a2+…+a9=2×9【解析】选D.等比数列中的积(乘方)类比等差数列中的和(积),得a1+a2+…+a9=2×9.二、填空题(每小题5分,共15分)6.如图所示,第n个图形是由正n+2边形拓展而来(n=1,2,
8、…),则第n-2个图形(n>2)共有________个顶点. 【解析】第1个图有3+3×3=4×3个顶点;第2个图有4+4
