2019_2020学年高中数学第2章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理练习新人教A版选修2_2.doc

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1、§2.1.1　合情推理[限时50分钟，满分80分]一、选择题(每小题5分，共30分)1．下列关于归纳推理的说法错误的是A．归纳推理是由一般到一般的推理过程B．归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程C．归纳推理得出的结论不一定正确D．归纳推理具有由具体到抽象的认识功能解析　由归纳推理的定义与特征可知选项A错误，选项B，C，D均正确，故选A.答案　A2．观察下列各式：1＝12，2＋3＋4＝32，3＋4＋5＋6＋7＝52，4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，…，可以得出的一般结论是A．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝n2B．n＋(

2、n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2C．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－1)＝n2D．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－1)＝(2n－1)2解析　观察很容易发现规律：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2.答案　B3．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示，按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为A．6n－2　　　　　　　B．8n－2C．6n＋2D．8n＋2解析　从①②③可以看出，从第②个图开始每个图中的火柴棒都比前一个图中的火柴棒多6根，故火柴棒数成等差数列，第一个图中火柴棒为8根

3、，故可归纳出第n个“金鱼”图需火柴棒的根数为6n＋2.答案　C4．下面使用类比推理恰当的是5A．“若a·3＝b·3，则a＝b”类推出“若a·0＝b·0，则a＝b”B．“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“＝＋”C．“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“＝＋(c≠0)”D．“(ab)n＝anbn”类推出“(a＋b)n＝an＋bn”解析　由类比推理的特点可知，C选项正确．答案　C5．已知扇形的弧长为l，半径为r，类比三角形的面积公式S＝，可知扇形面积公式为A.B.C.D．无法确定解析　扇形的弧长对应三角形的底，扇形的半径对应三角形的高，因此可得

4、扇形面积公式S＝.答案　C6．(2019·武汉模拟)天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支．十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推．已知1949年为“己丑”年，那么

5、到中华人民共和国成立80年时为________年A．丙酉　　　B．戊申　　　C．己申　　　D．己酉解析　天干以10循环，地支以12循环，从1949年到2029年经过80年，且1949年为“己丑”年，以1949年的天干和地支分别为首项，80÷10＝8，则2029年的天干为己；80÷12＝6……8，则2029年的地支为酉，故选D.答案　D二、填空题(每小题5分，共15分)7．对于平面几何中的命题“夹在两平行线之间的平行线段相等”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题______．5解析　利用类比推理可知，平面中的直线应类比空间中的平面．

6、答案　夹在两平行平面间的平行线段相等8．在平面上，若两个正三角形的边长比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1∶2，则它们的体积比为________．解析　∵两个正三角形是相似的三角形，∴它们的面积之比是相似比的平方．同理，两个正四面体是两个相似几何体，体积之比为相似比的立方，所以它们的体积比为1∶8.答案　1∶89．设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f′0(x)，…fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，则f2019(x)＝________．解析　∵f1(x)＝cosx，f2(x)＝－sinx，

7、f3(x)＝－cosx，f4(x)＝sinx，f5(x)＝cosx，…呈周期性出现，∴f2019(x)＝f4(x)＝－cosx.答案　－cosx三、解答题(本大题共3小题，共35分)10．(10分)在德国布莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第2，3，4，…堆最底层(第一层)分别按下图所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以f(n)表示第n堆的乒乓球总数．(1)求f(3)的值；(2)用n表示f(n)．解

8、析　(1)观察分析知：f(1)＝1，f(2)＝1＋(1＋2)＝4，f(3)＝1＋(1＋2)＋(1＋2＋3)=10．(2)f(n)＝1＋(1＋2)＋(1＋2＋3)＋…＋(1＋2＋…＋n)＝.11．(12分)若