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《高中数学 第2章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理 2.1.1 合情推理自主练习 苏教版选修1-2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.1.1合情推理自主广场我夯基我达标1.对命题“对顶角相等”的说法正确的是（）A.前提是对顶角，结论“相等”.B.前提是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”.C.前提是“两个角相等”，结论是“这两个角是对顶角”.D.前提是“两个角相等”，结论是“两个角全等”.思路解析:把命题“对顶角相等”改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”.所以前提是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”.答案:B2.等差数列1，3，5，…（2n-1)的前n项和为（）A.n2B.（n+1)2C.（n-1)2D.n(n-1)思路解析:令前n项的和为Sn，则S1=1,S2
2、=1+3=4=22,S3=1+3+5=9=32,S4=1+3+5+7=42.所以猜想Sn=n2.答案:A3.若f(n)=n2+n+41(n∈N),下列说法中正确的是（）A.f(n)可以为偶数B.f(n)一定为奇数.C.f(n)一定为质数D.f(n)必为合数.思路解析:f(1)=43,f(2)=22+2+41=47，f(3)=32+3+41=53，f(4)=42+4+41=71,猜想f(n)一定是奇数.答案:B4.下列说法中正确的是（）A.合情推理就是正确的推理B.合情推理就是归纳推理C.归纳推理是从一般到特殊的推理过程D.类比推理是从特殊到特殊的推理过程思路
3、解析:合情推理包括归纳推理和类比推理，而归纳推理是从特殊到一般的推理过程，而类比推理是从特殊到特殊的推理过程.答案:D5.(2005年湖南省高考卷)设f0(x)=sinx,f1(x)=f′0(x)，f2(x)=f′1(x),…fn(x)=fn-1′(x)，n∈N,则f2005(x)=()A.sinxB.-sinxC.cosxD.-cosx思路解析:(sinx)′=cosx,(cosx)′=-sinx,(-sinx)′=-cosx,(-cosx)′=sinx,由此可知，其周期为4，故可得fn+4(x)=…=…=fn(x)故猜测fn(x)是以4为周期的函数，有f
4、4n+1(x)=f(1)=cosxf4n+2(x)=-sinxf4n+3(x)=-cosx,f4n+4(x)=f(4)=sinx.答案:C6.(2005年广东高考卷)设平面内有n条直线（n≥3),其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)=___________________，当n＞4时，f(n)=__________________________.(用n表示）思路解析:f(2)=0,f(3)=2,f(4)=5,f(5)=9,可以归纳出每增加一条直线，交点增加的个数为原有直线的条数.所以有f(3
5、)-f(2)=2，f(4)-f(3)=3,f(5)-f(4)=4,猜测得出f(n)-f(n-1)=n-1,有f(n)-f(2)=2+3+4+…+(n-1)∴f(n)=(n+1)(n-2)因此，f(4)=5,f(n)=(n+1)(n≠2)答案:f(4)=5f(n)=(n+1)(n-2).7.已知数列{an}的第1项a1=1,且an+1=(n=1,2,…),试用归纳法归纳出这个数列的通次公式.解：a1=1,当n=2时，a2==当n=3时，a3==当n=4时，a4=观察可得，数列{an}的前4项都等于相应序号的倒数，由此我们可以猜测，这个数列的通项公式为an=.8
6、.应用归纳推理猜测的结果.解：当n=1时，=3当n=2时，=33当n=3时，=333当n=4时，=3333观察可得9.找出圆与球的相似之处，并用圆的下列性质类比球的有关性质.（1）圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦；（2）与圆心距离相等的弦也相等；（3）圆的周长C=πd（d为圆心直径）；（4）圆的面积S=πr2.解：（1）圆是平面内到定点的距离等于定长的所有点构成的集合，球面是一空间中到定点的距离等于定长的所有点构成的集合.（2）圆是平面内封闭的曲线所围成的对称图形，球是空间中封闭的曲面所围成的对称图形.与圆的有关性质类比，可以推测球的有关性质：圆球（1）
7、圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦球心与截面圆（不过球心的小截面圆）圆心的连线垂直于截面（2）与圆心距离相等的弦长相等与球心的距离相等的两个截面圆的面积相等（3）圆的周长C=πd球的表面积S=πd2(4)圆的面积S=πr2球的体积V=（5）圆的面积函数的导数等于圆的周长函数，即(πr2)′=2πr,球的体积函数的导数等于球的表面积函数.()′=4πr2我综合我发展10.(2006年广东高考卷，10)对于任意的两个实数对（a,b)和（c,d)，规定：（a,b)=（c,d)，当且仅当a=c,b=d时成立；运算“”为：（a,b)(c,d)=(ac-bd,bc+a
8、d),运算“”为(a,b)(c,d)=(a+c,b+
