资源描述：
《高中数学第2章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理知识导航学案苏教版选修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.1.1合情推理知识梳理1.从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程为___________________，任何推理都包含_____________和_____________两部分._____________是推理所依据的命题，它告诉我们已知的知识是什么；______________________________是根据前提推得的命题，它告诉我们_______________________________________；2.从个别事实中推演出一般性的结论，像这样的推理通常称为________________
2、_________它的思维过程大致是_________________________________________________________________________________.3.根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，像这样的推理称为_____________________________________________.简称_________________________；它的思维过程大致是_____________________________
3、___________________________________________________________.知识导学归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理，即从所研究的对象全体中抽取一部分进行观测或试验以取得信息，从而对总体作出推断.由归纳推理所获得的结论，仅是一种猜测，不一定可靠，其可靠性需要通过证明.类比推理是由特殊到特殊的推理，由已解决的问题和已经获得的知识出发，通过类比提出新问题和作出新发现.类比的结论具有或然性.即可能真，也可能假.疑难突破1.归纳推理的一般步骤是什么呢？（1）实验、观察.通过观察
4、个别事物发现某些相同性质.（2）概括、推广：从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题，并且在一般情况下，如果归纳的个别情况越多，越具有代表性，那么推广的一般性结论也就越可靠.（3）猜测一般性结论：通过实例去分析、归纳问题的一般性命题.2.类比推理的一般步骤是什么呢？（1）找出两类事物之间的相似性或一致性.（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想），一般情况下，如果类比的两类事物的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的结论就越可靠.类比推理的结论具有或然性，即可能真
5、，也可能假，它是一种由特殊到特殊的认识过程，具有十分重要的实用价值，是一种合情推理.典题精讲【例1】写出下列推理的前提和结论：（1）对顶角相等；（2）a⊥b,b⊥c则a⊥c.思路分析：先把问题改写成“如果……那么……”，“因为……所以……”的形式，再进行判断，写出前提和结论.解：（1）对顶角相等，可以写成如果两个角为对顶角，那么这两个角相等.由此可知，前提为两个角是对顶角，结论为两个角相等.（2）a⊥b,b⊥c则a⊥c改写成如果a⊥b,b⊥c那么a⊥c，前提为a⊥b,b⊥c，结论为a⊥c.【变式训练】写出下列推理的前提和结
6、论.（1）两直线平行，同位角相等；（2）a＞b,b＞c则a＞c.解：（1）条件：两条直线平行，结论：同位角相等.（2）条件为：a＞b,b＞c.结论为：a＞c.【例2】设f(n)=n2+n+41，n∈N*,计算f(1),f(2),f(3),f(4),…f(10)的值，同时作出归纳推理，并用n=40验证猜想的结论是否正确.思路分析：首先分析题目的条件，并对n=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的结果进行归纳推理，发现它们之间的共同性质，猜想出一个明确的一般性命题：解：f(1)=12+1+41=43f(2)=22+2+41
7、=47f(3)=32+3+41=53f(4)=42+4+41=61f(5)=52+5+41=71f(6)=62+6+41=83f(7)=72+7+41=97f(8)=82+8+41=113f(9)=92+9+41=131f(10)=102+10+41=151由此猜想，n为任何正整数时，f(n)=n2+n+41都是质数.当n=40时，f(40)=402+40+41=41×41;所以f(40)为合数，因此猜想的结论不正确.【变式训练】观察×(1×2-0×1)=1,×(2×3-1×2)=2,×(3×4-2×3)=3,×(4×5-
8、3×4)=4,由上述事实你能得出怎样的结论？解：因为×(1×2-0×1)=1,×(2×3-1×2)=2,×(3×4-2×3)=3,×(4×5-3×4)=4,…由此猜想，前n(n∈N*)个式子的结果为：×［n×(n+1)-(n-1)×n］=n.【例3】找出三角形和空间四面体的相似性质，并用三角形的下列性质
