2019_2020学年高中数学第2章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.2演绎推理练习新人教A版选修2_2.doc

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1、§2.1.2　演绎推理[限时50分钟，满分80分]一、选择题(每小题5分，共30分)1．已知在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，求证：a

2、形的性质，推测空间中四面体的性质D．在数列{an}中，a1＝1，an＝(n≥2)，由此猜想出{an}的通项公式解析　B项是归纳推理，C项是类比推理，D项是归纳推理．答案　A3．用三段论证明命题：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2>0”，你认为这个推理A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．是正确的解析　这个三段论推理的大前提是“任何实数的平方大于0”，小前提是“a是实数”，结论是“a2>0”．显然这是个错误的推理，究其原因，是大前提错误，尽管推理形式是正确的，但是结论是错误的．答案　A4“因为对数函数y＝l

3、ogax是增函数(大前提)，又y＝logx是对数函数(小前提)，5所以y＝logx是增函数(结论)．”下列说法正确的是A．大前提错误导致结论错误B．小前提错误导致结论错误C．推理形式错误导致结论错误D．大前提和小前提都错误导致结论错误解析　对于对数函数y＝logax，当a＞1时为增函数，而当0＜a＜1时为减函数，所以大前提错误．答案　A5．某西方国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅”．结论显然是错误的，这是因为A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误解析　不符合“三段

4、论”的形式，正确的“三段论”推理形式应为：“鹅吃白菜，参议员先生是鹅，所以参议员先生也吃白菜”．答案　C6．“1＜a＜2”是“对任意的正数x，都有2x＋≥1”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析　当“对任意的正数x，都有2x＋≥1”成立时，a≥x－2x2对x∈R＋恒成立，而x－2x2＝－2＋≤，∴a≥.∵(1，2)，∴1＜a＜2是“对任意的正数x，都有2x＋≥1”的充分不必要条件．答案　A二、填空题(每小题5分，共15分)7．已知推理：“因为△ABC的三边长依次为3，4，5，所以△A

5、BC是直角三角形”．若将其恢复成完整的三段论，则大前提是________．解析　大前提：一条边的平方等于其他两条边的平方和的三角形是直角三角形；小前提：△ABC的三边长依次为3，4，5，满足32＋42＝52；结论：△ABC是直角三角形．答案　一条边的平方等于其他两条边的平方和的三角形是直角三角形8．如图，在△ABC中，AC＞BC，CD是AB边上的高，求证：∠ACD＞∠BCD.证明：在△ABC中，因为CD⊥AB，AC＞BC，①5所以AD＞BD，②于是∠ACD＞∠BCD.③则在上面证明过程中错误的是________．(只填序号)解

6、析　由AD＞BD，得到∠ACD＞∠BCD的推理的大前提应是“在同一三角形中，大边对大角”，小前提是“AD＞BD”，而AD与BD不在同一三角形中，故③错误．答案　③9．若f(a＋b)＝f(a)f(b)(a，b∈N＋)，且f(1)＝2，则＋＋…＋＝________．解析　利用三段论．∵f(a＋b)＝f(a)f(b)(a，b∈N＋)，(大前提)令b＝1，则＝f(1)＝2，(小前提)∴＝＝…＝＝2，(结论)∴原式＝＝2018.答案　2018三、解答题(本大题共3小题，共35分)10．(10分)判断下列几个推理是否正确？为什么？(1)“

7、因为过不共线的三点有且仅有一个平面(大前提)，而A，B，C为空间三点(小前提)，所以过A，B，C三点只能确定一个平面(结论)．”(2)“因为金属铜、铁、铝能够导电(大前提)，而金是金属(小前提)，所以金能导电(结论)．”解析　(1)不正确．小前提错误．因为若三点共线，则可确定无数平面，只有不共线的三点才能确定一个平面．(2)不正确．推理形式错误．因为演绎推理是从一般到特殊的推理，铜、铁、铝仅是金属的代表，是特殊事例，从特殊到特殊的推理不是演绎推理．11．(12分)已知a，b，c都是正数，求证：＋＋≥a＋b＋c.证明　由于a，b

8、，c都是正数，所以只需证a4＋b4＋c4≥a2bc＋ab2c＋abc2.5因为a4＋b4≥2a2b2，b4＋c4≥2b2c2，c4＋a4≥2a2c2，三式相加，得a4＋b4＋c4≥a2b2＋b2c2＋c2a2.①又因为a2b2＋b2c2≥2＝2ab2c，b2c2＋c2a2≥2