2018_2019版高中数学 推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.2演绎推理学案新人教a版

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1、2．1.2　演绎推理学习目标　1.理解演绎推理的意义.2.掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.3.了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系．知识点一　演绎推理思考　分析下面几个推理，找出它们的共同点．(1)所有的金属都能导电，铀是金属，所以铀能够导电；(2)一切奇数都不能被2整除，(2100＋1)是奇数，所以(2100＋1)不能被2整除．答案　问题中的推理都是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理叫演绎推理．梳理　演绎推理的概念定义从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理特点由一般到特殊的推理知识点二　三段论思考　所有的金属都能导电

2、，铜是金属，所以铜能导电，这个推理可以分为几段？每一段分别是什么？答案　分为三段．大前提：所有的金属都能导电．小前提：铜是金属．结论：铜能导电．梳理　三段论的基本模式一般模式常用格式大前提已知的一般原理M是P小前提所研究的特殊情况S是M结论根据一般原理，对特殊情况做出的判断S是P1．演绎推理的结论一定正确．(　×　)2．在演绎推理中，大前提描述的是一般性原理，小前提描述的是大前提里的特殊情况，结论是根据一般性原理对特殊情况做出的判断．(　√　)3．大前提和小前提都正确，推理形式也正确，则所得结论是正确的．(　√　)类型一　演绎推理与三段论例1　将下列演绎推理写成三段论的形式．①平

3、行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分；②等腰三角形的两底角相等，∠A，∠B是等腰三角形的两底角，则∠A＝∠B；③通项公式为an＝2n＋3的数列{an}为等差数列．考点　“三段论”及其应用题点　三段论的应用解　①平行四边形的对角线互相平分，大前提菱形是平行四边形，小前提菱形的对角线互相平分．结论②等腰三角形的两底角相等，大前提∠A，∠B是等腰三角形的两底角，小前提∠A＝∠B.结论③在数列{an}中，如果当n≥2时，an－an－1为常数，则{an}为等差数列，大前提当通项公式为an＝2n＋3时，若n≥2，则an－an－1＝2n＋3－[2(n－1)＋3]

4、＝2(常数)，小前提通项公式为an＝2n＋3的数列{an}为等差数列．结论反思与感悟　用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的内在联系．有时可省略小前提，有时甚至也可把大前提与小前提都省略，在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提．跟踪训练1　下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是(　　)A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是

5、无理数C．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数D．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数考点　“三段论”及其应用题点　三段论的结构答案　B解析　对于A，小前提与大前提间逻辑错误，不符合演绎推理三段论形式；对于B，符合演绎推理三段论形式且推理正确；对于C，大小前提颠倒，不符合演绎推理三段论形式；对于D，大小前提及结论颠倒，不符合演绎推理三段论形式．类型二　演绎推理的应用例2　如图，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，∠BFD＝∠A，DE∥BA，求证：ED＝AF，写出三段论形式的演绎推理．考点　演绎推理

6、的综合应用题点　演绎推理在其他方面的应用证明　因为同位角相等，两直线平行，大前提∠BFD与∠A是同位角，且∠BFD＝∠A，小前提所以FD∥AE.结论因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，大前提DE∥BA，且FD∥AE，小前提所以四边形AFDE为平行四边形．结论因为平行四边形的对边相等，大前提ED和AF为平行四边形AFDE的对边，小前提所以ED＝AF.结论反思与感悟　(1)大前提的正确性：几何证明往往采用演绎推理，它往往不是经过一次推理就能完成的，常需要几次使用演绎推理，每一个推理都暗含着大、小前提，前一个推理的结论往往是下一个推理的前提，在使用时不仅要推理的形式正确，还要前提

7、正确，才能得到正确的结论．(2)大前提可省略：在几何证明问题中，每一步都包含着一般原理，都可以分析出大前提和小前提，将一般原理应用于特殊情况，就能得出相应结论．跟踪训练2　已知：在空间四边形ABCD中，点E，F分别是AB，AD的中点，如图所示，求证：EF∥平面BCD.考点　演绎推理的综合应用题点　演绎推理在其他方面的应用证明　因为三角形的中位线平行于底边，大前提点E，F分别是AB，AD的中点，小前提所以EF∥BD.结论若平面外一条直线平行于平面内一条直线，则直线与此平面平行，大前