2020_2021学年高中数学第二章推理与证明2.1.2演绎推理学案含解析新人教A版选修2_2.doc

《2020_2021学年高中数学第二章推理与证明2.1.2演绎推理学案含解析新人教A版选修2_2.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.1.2　演绎推理内　容　标　准学　科　素　养1.理解演绎推理的意义；2.掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理；3.了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系.加强直观想象提升数学运算严密逻辑推理授课提示：对应学生用书第37页[基础认识]知识点一　演绎推理分析下面几个推理，找出它们的共同点．(1)所有的金属都能导电，铀是金属，所以铀能够导电；(2)一切奇数都不能被2整除，(2100＋1)是奇数，所以(2100＋1)不能被2整除．提示：问题中的推理都是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理叫演绎推理．　知识梳理　演绎推理的概念定义从一般性的原理出发，推

2、出某个特殊情况下的结论的推理特点由一般到特殊的推理知识点二　三段论所有的金属都能导电，铜是金属，所以铜能导电，这个推理可以分为几段？每一段分别是什么？提示：分为三段．大前提：所有的金属都能导电．小前提：铜是金属．结论：铜能导电．　知识梳理　三段论的基本模式一般模式常用格式大前提已知的一般原理M是P小前提所研究的特殊情况S是M结论根据一般原理，对特殊情况做出的判断S是P思考：1.演绎推理有哪些特点？提示：(1)演绎推理的前提是一般性原理，演绎推理所得的结论是蕴涵于前提之中的个别的、特殊的事实．(2)在演绎推理中，前提与结论之间存在必然的联系，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论

3、必定是正确的．因而，演绎推理是数学中用于严格证明的工具．(3)演绎推理是一种收敛性的思维方法，它创造性较少，但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统化．2．使用“三段论”，应注意哪些问题？提示：(1)为了方便，在运用“三段论”推理时，常常采用省略大前提的表达方式．对于复杂的论证，总是采用一连串的“三段论”，把前一个“三段论”的结论作为下一个“三段论”的前提．(2)“三段论”推理的结论正确与否，取决于两个前提以及推理形式是否正确．在大前提、小前提及推理形式都正确的情况下，得到的结论一定正确．[自我检测]1．下面几种推理过程是演绎推理的是(　　)A．两条直线平行，同旁

4、内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°B．某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数越过50人C．由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质D．在数列{an}中，a1＝1，an＝(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公式解析：A中，两条直线平行，同旁内角互补大前提，∠A与∠B是两条直线的同旁内角小前提，∠A＋∠B＝180°结论，符合演绎推理的定义，而B、D答案符合归纳推理的定义，C答案符合类比推理的定义．答案：A2．指数函数y＝ax(a＞1)是R上的增函数，y＝2

5、x

6、是指数函数，所以y＝2

7、x

8、是R上的增函数．以上推理(　　)

9、A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．正确解析：根据题设条件，该推理形式正确．但是，函数y＝2

10、x

11、不是指数函数，所以小前提错误．答案：B3．把“函数y＝x2＋x＋1的图象是一条抛物线”恢复成三段论，则大前提：________；小前提：________；结论：________.解析：本题考查演绎推理的三段论，根据演绎推理的三段论形式写出即可．答案：二次函数图象是抛物线y＝x2＋x＋1是二次函数y＝x2＋x＋1的图象是一条抛物线授课提示：对应学生用书第37页探究一　演绎推理与三段论[例1]　将下列演绎推理写成“三段论”的形式：(1)一切偶数都能被2整除，0是偶数，所以0能被2整

12、除；(2)三角形的内角和是180°，等边三角形是三角形，故等边三角形的内角和是180°；(3)循环小数是有理数，0.33是循环小数，所以0.33是有理数．[解析]　(1)一切偶数都能被2整除，…………………………大前提0是偶数，…………………………小前提所以0能被2整除．…………………………结论(2)三角形的内角和是180°，…………………………大前提等边三角形是三角形，…………………………小前提故等边三角形的内角和是180°.…………………………结论(3)循环小数是有理数，…………………………大前提0．33是循环小数，…………………………小前提所以0.33是有理数．………………………

13、…结论方法技巧　(1)用“三段论”的形式写演绎推理的过程，关键是要明确大前提、小前提，大前提提供了一个一般的原理，在演绎推理中往往可以省略，而小前提指出了大前提下的一个特殊情况，只有具备了大前提、小前提、结论才是完整的“三段论”．一般地，在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提．(2)判断“三段论”形式的演绎推理是否正确，一般从以下三个方面入手：①判断大前提是否正确，大前提往往是定义、定理、性质等，注意其中有无前提条件；②判断小前