2020版高中数学第二章推理与证明2.1.2演绎推理练习（含解析）新人教A版

《2020版高中数学第二章推理与证明2.1.2演绎推理练习（含解析）新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.1.2　演绎推理课时过关·能力提升基础巩固1.由于正弦函数是奇函数,f(x)=sin(x2+1)是正弦函数,因此f(x)=sin(x2+1)是奇函数.以上推理(　　)A.结论正确B.大前提不正确C.小前提不正确D.全不正确解析:因为函数f(x)=sin(x2+1)不是正弦函数,所以小前提不正确.故选C.答案:C2.下面几种推理过程是演绎推理的是(　　)A.两条直线平行,同旁内角互补,因为∠A和∠B是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角,所以∠A+∠B=180°B.我国某地质学家发现中国松辽地区和中亚细亚的地质结构类似,而中亚细亚有丰富的石

2、油,由此,他推断松辽平原也蕴藏着丰富的石油C.由6=3+3,8=3+5,10=3+7,12=5+7,14=7+7,……得出结论:一个偶数(大于4)可以写成两个素数的和D.在数列{an}中,a1=1,an=12an-1+1an-1(n≥2),由此归纳出{an}的通项公式解析:选项A中“两条直线平行,同旁内角互补”这是大前提,是真命题,该推理为演绎推理,选项B为类比推理,选项C,D都是归纳推理.答案:A3.在三边不相等的三角形中,a为最大边,要想得到∠A为钝角的结论,三边a,b,c应满足的条件是(　　)A.a2

3、>b2+c2D.a2≤b2+c2解析:由余弦定理的推论cosA=b2+c2-a22bc,要使∠A为钝角,当且仅当cosA<0,而2bc>0,∴b2+c2-a2<0.∴a,b,c应满足的条件是a2>b2+c2.故选C.答案:C4.推理过程“大前提:　　　　,小前提:四边形ABCD是菱形,结论:四边形ABCD的对角线互相垂直.”应补充的大前提是　. 答案:菱形的对角线互相垂直5.已知a=5-12,函数f(x)=ax,若实数m,n满足f(m)>f(n),则m,n的大小关系为　　　　　. 解析:因为当0

4、-12∈(0,1),小前提所以函数f(x)=5-12x为减函数.结论故由f(m)>f(n),得m

5、且要准确利用三段论的形式.证明若数列{an}满足an+1-an=d(常数),则数列{an}为等差数列,大前提通项公式为an=a1+(n-1)d的数列{an},满足an+1-an=a1+nd-a1-(n-1)d=d,小前提所以通项公式为an=a1+(n-1)d的数列{an}为等差数列.结论8.当a,b为正数时,求证:a+b2≥ab.证明一个实数的平方是非负数,大前提a+b2-ab是实数a2-b2的平方,小前提所以a+b2-ab是非负数.结论即a+b2-ab≥0,所以a+b2≥ab.能力提升1.因为指数函数y=ax(a>1)在R上单调递增,y=2

6、x

7、

8、是指数函数,所以y=2

9、x

10、在R上单调递增.以上推理(　　)A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.正确解析:此推理形式正确,但是,函数y=2

11、x

12、不是指数函数,所以小前提错误,故选B.答案:B2.“因为对数函数y=logax(a>0,a≠1)在区间(0,+∞)内单调递增(大前提),又因为y=log13x是对数函数(小前提),所以y=log13x在区间(0,+∞)内单调递增(结论).”下列说法正确的是(　　)A.大前提错误导致结论错误B.小前提错误导致结论错误C.推理形式错误导致结论错误D.大前提和小前提都错误导致结论错误解析:此推理形

13、式正确,但大前提是错误的(因为当0F(b),即af(a)>bf(b).又

14、f(x)是定义在区间(0,+∞)内的非负可导函数,所以bf(a)>af(a)>bf(b)>af(b).故选B.答案:B4.设函数f(x)