2019秋高中数学第二章推理与证明2.1.2演绎推理练习(含解析)新人教A版

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1、2.1.2演绎推理A级 基础巩固一、选择题1.若大前提是“任何实数的平方都大于0”,小前提是“a∈R”,结论是“a2>0”,那么这个演绎推理(  )A.大前提错误   B.小前提错误C.推理形式错误D.没有错误解析:因为“任何实数的平方非负”,所以“任何实数的平方都大于0”是错误的,即大前提错误.答案:A2.指数函数都是增函数,大前提函数y=是指数函数,小前提所以函数y=是增函数.结论上述推理错误的原因是(  )A.大前提不正确B.小前提不正确C.推理形式不正确D.大、小前提都不正确解析:大前提错误.因为

2、指数函数y=ax(a>0,且a≠1)在a>1时是增函数,而在0

3、:A4.在不等边三角形中,a为最大边,要想得到∠A为钝角的结论,三边a,b,c应满足的条件是(  )A.a2<b2+c2B.a2=b2+c2C.a2>b2+c2D.a2≤b2+c2解析:当a2>b2+c2,则cosA=<0,又A∈(0,π)知A为钝角.答案:C5.f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf′(x)+f(x)<0.对任意正数a,b,若a<b,则必有(  )A.bf(a)<af(b)B.af(a)>bf(b)C.af(a)<f(b)D.bf(b)<f(a)解析:构造函数F(x)=

4、xf(x),则F′(x)=xf′(x)+f(x),由题设条件知F(x)=xf(x)在(0,+∞)上单调递减.若a<b,则F(a)>F(b),即af(a)>bf(b).答案:B二、填空题6.已知△ABC中,∠A=30°,∠B=60°,求证a

5、前提是当有意义时,a≥0;小前提是有意义;结论是________.解析:要使函数有意义,则log2x-2≥0,解得x≥4,所以函数y=的定义域是[4,+∞).答案:函数y=的定义域是[4,+∞)8.下面几种推理过程是演绎推理的是________(填序号).①两条直线平行,同旁内角互补,如果∠A和∠B是两条平行线的同旁内角,那么∠A+∠B=180°②由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质③某高校共有10个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班都超过50人④在数列{an}中,a1=1,a

6、n=(n≥2),由此归纳出{an}的通项公式.解析:①为演绎推理,②为类比推理,③④为归纳推理.答案:①三、解答题9.已知在梯形ABCD中(如图),AB=DC=DA,AC和BD是梯形的对角线.求证:AC平分∠BCD,BD平分∠CBA.证明:因为AD=DC,所以△ADC是等腰三角形,∠1和∠2为两底角,所以∠1=∠2,在梯形ABCD中,AD∥BC,所以∠1=∠3,从而∠2=∠3,所以AC平分∠BCD.同理可证BD平分∠CBA.10.设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)的图象的一条

7、对称轴是直线x=.(1)求φ;(2)求函数f(x)的单调增区间.解:(1)∵x=是函数y=f(x)的图象的对称轴,∴sin=±1.∴+φ=kπ+,k∈Z.∵-π<φ<0,∴φ=-.(2)由(1)知φ=-,因此y=sin.由题意,得2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z,∴kπ+≤x≤+kπ,k∈Z.故函数f(x)的增区间为,k∈Z.B级 能力提升1.某人进行了如下的“三段论”:如果f′(x0)=0,则x=x0是函数f(x)的极值点,因为函数f(x)=x3在x=0处的导数值f′(0)=0,所以x=0是函数f(x

8、)=x3的极值点.你认为以上推理的(  )A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.结论正确解析:若f′(x0),则x=x0不一定是函数f(x)的极值点,如f(x)=x3,f′(0)=0,但x=0不是极值点,故大前提错误.答案:A2.设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2+x)=f(2-x),则f(x)的周期是________.解析:f(x+4)=f(x+2+2)=f(2-2-x)=f(-x)=-f(x),所以f(x+

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1、2.1.2演绎推理A级 基础巩固一、选择题1.若大前提是“任何实数的平方都大于0”,小前提是“a∈R”,结论是“a2>0”,那么这个演绎推理(  )A.大前提错误   B.小前提错误C.推理形式错误D.没有错误解析:因为“任何实数的平方非负”,所以“任何实数的平方都大于0”是错误的,即大前提错误.答案:A2.指数函数都是增函数,大前提函数y=是指数函数,小前提所以函数y=是增函数.结论上述推理错误的原因是(  )A.大前提不正确B.小前提不正确C.推理形式不正确D.大、小前提都不正确解析:大前提错误.因为

2、指数函数y=ax(a>0,且a≠1)在a>1时是增函数,而在0

3、:A4.在不等边三角形中,a为最大边,要想得到∠A为钝角的结论,三边a,b,c应满足的条件是(  )A.a2<b2+c2B.a2=b2+c2C.a2>b2+c2D.a2≤b2+c2解析:当a2>b2+c2,则cosA=<0,又A∈(0,π)知A为钝角.答案:C5.f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf′(x)+f(x)<0.对任意正数a,b,若a<b,则必有(  )A.bf(a)<af(b)B.af(a)>bf(b)C.af(a)<f(b)D.bf(b)<f(a)解析:构造函数F(x)=

4、xf(x),则F′(x)=xf′(x)+f(x),由题设条件知F(x)=xf(x)在(0,+∞)上单调递减.若a<b,则F(a)>F(b),即af(a)>bf(b).答案:B二、填空题6.已知△ABC中,∠A=30°,∠B=60°,求证a

5、前提是当有意义时,a≥0;小前提是有意义;结论是________.解析:要使函数有意义,则log2x-2≥0,解得x≥4,所以函数y=的定义域是[4,+∞).答案:函数y=的定义域是[4,+∞)8.下面几种推理过程是演绎推理的是________(填序号).①两条直线平行,同旁内角互补,如果∠A和∠B是两条平行线的同旁内角,那么∠A+∠B=180°②由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质③某高校共有10个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班都超过50人④在数列{an}中,a1=1,a

6、n=(n≥2),由此归纳出{an}的通项公式.解析:①为演绎推理,②为类比推理,③④为归纳推理.答案:①三、解答题9.已知在梯形ABCD中(如图),AB=DC=DA,AC和BD是梯形的对角线.求证:AC平分∠BCD,BD平分∠CBA.证明:因为AD=DC,所以△ADC是等腰三角形,∠1和∠2为两底角,所以∠1=∠2,在梯形ABCD中,AD∥BC,所以∠1=∠3,从而∠2=∠3,所以AC平分∠BCD.同理可证BD平分∠CBA.10.设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)的图象的一条

7、对称轴是直线x=.(1)求φ;(2)求函数f(x)的单调增区间.解:(1)∵x=是函数y=f(x)的图象的对称轴,∴sin=±1.∴+φ=kπ+,k∈Z.∵-π<φ<0,∴φ=-.(2)由(1)知φ=-,因此y=sin.由题意,得2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z,∴kπ+≤x≤+kπ,k∈Z.故函数f(x)的增区间为,k∈Z.B级 能力提升1.某人进行了如下的“三段论”:如果f′(x0)=0,则x=x0是函数f(x)的极值点,因为函数f(x)=x3在x=0处的导数值f′(0)=0,所以x=0是函数f(x

8、)=x3的极值点.你认为以上推理的(  )A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.结论正确解析:若f′(x0),则x=x0不一定是函数f(x)的极值点,如f(x)=x3,f′(0)=0,但x=0不是极值点,故大前提错误.答案:A2.设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2+x)=f(2-x),则f(x)的周期是________.解析:f(x+4)=f(x+2+2)=f(2-2-x)=f(-x)=-f(x),所以f(x+

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