2020_2021学年高中数学第二章推理与证明2.1.2演绎推理训练含解析新人教A版选修1_2.doc

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1、考试2.1.2演绎推理[A组　学业达标]1．在“△ABC中，E，F分别是边AB，AC的中点，则EF∥BC”的推理过程中，大前提是(　　)A．三角形的中位线平行于第三边B．三角形的中位线等于第三边长的一半C．E，F为AB，AC的中点D．EF∥BC解析：大前提是“三角形的中位线平行于第三边”．答案：A2．给出下面一段演绎推理：有理数是真分数，(大前提)整数是有理数，(小前提)整数是真分数．(结论)结论显然是错误的，是因为(　　)A．大前提错误　　　　　　B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误解析：举反例，如2是有理数，但不是真分数，故大前提错误

2、．答案：A3．下列推理是演绎推理的是(　　)A．M，N是平面内两定点，动点P满足

3、PM

4、＋

5、PN

6、＝2a>

7、MN

8、，得点P的轨迹是椭圆B．由a1＝1，an＝2n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式C．由圆x2＋y2＝r2的面积为πr2，猜想出椭圆＋＝1的面积为πabD．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇-7-/7考试解析：A是演绎推理，B为归纳推理，C、D类比推理．答案：A4．在证明f(x)＝2x＋1为增函数的过程中，有下列四个命题：①增函数的定义是大前提；②增函数的定义是小前提；③函数f(x)＝2x＋1满足增函数的定义是大前

9、提；④函数f(x)＝2x＋1满足增函数的定义是小前提．其中正确的命题是(　　)A．①④B．②④C．①③D．②③解析：根据三段论特点，过程应为：大前提是增函数的定义；小前提是f(x)＝2x＋1满足增函数的定义；结论是f(x)＝2x＋1为增函数，故①④正确．答案：A5．已知三条不重合的直线m，n，l，两个不重合的平面α，β，有下列命题：①若m∥n，n⊂α，则m∥α；②若l⊥α，m⊥β且l∥m，则α∥β；③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；④若α⊥β，α∩β＝m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α.其中正确的命题个数是(　　)A．1B．2C．3D．4解

10、析：①中，m还可能在平面α内，①错误；②正确；③中，m与n相交时才成立，③错误；④正确．故选B.答案：B6．求函数y＝的定义域时，第一步推理中大前提是有意义时，a≥0，小前提是有意义，结论是________．解析：由三段论方法知应为log2x－2≥0.答案：log2x－2≥0-7-/7考试7.“如图所示，在△ABC中，AC>BC，CD是AB边上的高，求证：∠ACD>∠BCD”．证明：在△ABC中，因为CD⊥AB，AC>BC,①所以AD>BD，②于是∠ACD>∠BCD.③则在上面证明的过程中错误的是________．(只填序号)解析：由AD>BD，

11、得到∠ACD>∠BCD的推理的大前提应是“在同一三角形中，大边对大角”，小前提是“AD>BD”，而AD与BD不在同一三角形中，故③错误．答案：③8．用三段论证明函数f(x)＝x＋在(1，＋∞)上为增函数的过程如下，试将证明过程补充完整：①___________________________________________________(大前提)②_____________________________________________________(小前提)③_________________________________________

12、_______________(结论)答案：①如果函数f(x)满足：在给定区间内任取自变量的两个值x1，x2，若x1＜x2，则f(x1)＜f(x2)，那么函数f(x)在给定区间内是增函数．②任取x1，x2∈(1，＋∞)，x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝，由于1＜x1＜x2，故x1－x2＜0，x1x2＞1，即x1x2－1＞0，所以f(x1)＜f(x2)．③函数f(x)＝x＋在(1，＋∞)上为增函数．9．将下列推理写成三段论的形式．(1)向量是既有大小又有方向的量，故零向量也有大小和方向；(2)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以正方形的对角线

13、相等；(3)0.33是有理数．解析：(1)向量是既有大小又有方向的量，(大前提)-7-/7考试零向量是向量，(小前提)零向量也有大小和方向．(结论)(2)每一个矩形的对角线相等，(大前提)正方形是矩形，(小前提)正方形的对角线相等．(结论)(3)所有的循环小数都是有理数，(大前提)0．33是循环小数，(小前提)0．33是有理数．(结论)10．如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2，AD＝4.将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EDB⊥平面ABD.求证：AB⊥DE.证明：在△ABD中，∵AB＝2，AD＝4，∠DAB＝60°

14、，∴BD＝＝2.∴AB2＋BD2＝AD2.∴AB⊥BD.又平面EBD⊥平面ABD，平面EBD∩平面ABD＝BD，AB⊂平面ABD，∴AB