反思高考后的数学教学---罗吉兵.doc

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1、反思高考后的数学教学山西省实验中学(030002)高淑英2003年高考结束了，分析数学考题，反思教学，提几点复习建议。一．突出知识结构，全面、扎实落实基础知识。今年的考题（4）：O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足=+λ（），λ∈［0，+∞)，则P的轨迹一定通过△ABC的A外心B内心C重心D垂心该题抽样显示人均得分0.93。分析此题，关键在于知道是表示与同方向的单位向量。不就表示菱形的对角线吗？由数乘及向量的加法、菱形的性质和四心的定义就能找到答案B。该题从初中的平几到高中的向量6个知识点，将两种几何的主体有机的结

2、合起来，综合的力度很大。考题（21）已知常数a＞0，向量=（0，a），=（1，0），经过原点o以+λ为方向向量的直线与经过定点A（0，a）以-2λ为方向向量的直线相交于点P，其中λ∈R。试问：是否存在两个定点E、F，使得为定值。若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由。这道题抽样结果，人均得分1.6。问题出在由方向向量求直线方程不清楚。 分析考题觉得教学中存在以下不足：一是第一轮复习时间按排的偏紧，急于赶进度，造成基础知识落实的不扎实，知识点覆盖面小。二是基础知识复习停留在再现、复述阶段，对题的深度挖掘不够.三是对传统题缺乏重视，如排列

3、组合中的“涂色问题”。事实告诉我们：高三数学复习，一定要从知识结构出发，全面地扎实地落实基础知识。首先要重视教材，深入挖掘典型题的内涵。教材是高考试题的重要知识载体，其丰富内涵是编拟高考试题的源泉。教材中许多例题，习题，蕴涵着重要的数学思维方法和思想精髓。如高一数学（下）教材107页例5：如图，不共线，，用表示。此题不难，其结果是：*复习时不能到此为止，再观察*式，会发现前面的系数的和（1-t）+t=1，这是偶然吗？经探究得出，A、B、P三点共线的充要条件存在一定点O使的，且实数α+β=1。特例，α=β=时，，是中点坐标公式。如果，则。这是

4、定比分点的向量表示公式。系数2002年考题（10）：平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1），B（-1，3），若点C满足，其中α，β且α+β=1，则点C的轨迹方程为A3x+2y-11=0B=5C2x-y=0Dx+2y-5=0掌握了以上知识，就会发现A、B、C三点共线，即C点的轨迹为直线，排除B，又因为A、B也应该在此直线上，可排除A、C，避免了烦琐的计算，快速做出正确选择D。对*式再探究，设P（x，y），A（，，上式为：bx-ay=表示P点的轨迹是过A点，方向向量为（a，b）的直线。又因为向量（a，b）与向量（b，-a）垂直，所

5、以（b，-a）是直线的法向量。可见直线方程：ax+by+c=0中的（a，b）是直线的法向量。表示过点A，以（b，-a）为方向向量的直线方程。看上面的（21）题，因为，，所以，直线OP和AP的方程分别为ax-λy=0，y-a=-2λax。难关也就度过了。数学知识结构的形成和发展，是一个知识积累、梳理的过程。复习时要注意各部分知识的纵、横联系；理清脉络；突出知识主干；构建知识网络。如复习椭圆时，对其定义不是只停留在叙述上，而是要借助习题让学生掌握椭圆定义。如设，P为平面上的一个动点，分别求满足以下条件的点p的轨迹。（1）；（2）；（3）1。在复

6、习椭圆方程时，从求轨迹方法入手，重新认识以往推导过程:由椭圆的定义知：=2a——（1）两边平方整理：——（2）再平方得，（，——（3）由定义知，a＞c，设——（4）（3）式为（a＞b＞0）——（5）分析以上推导过程：(1)式直观的体现了椭圆的定义，（2）式变形：，其几何意义正是焦半径公式。当x=c时上式化为：通经长的一半：。再变形：是椭圆的第二定义，还体现了为什么准线方程是的道理。这样就抓住了椭圆概念这根主线构建了椭圆的一系列知识网络。接下来要抓好每个知识点的落实。如焦半径公式的应用；曲线上的点与两个焦点连成三角形的若干个问题；教材习题的再

7、探究如：△ABC的两个顶点A、B的坐标分别是（-6，0）、（6，0），边AC、BC所在直线的斜率之积等于求顶点C的轨迹。答案是椭圆（y≠0）。将其推广是什么？看（3）式两边同除以并整理得：。习题不正是他的特例？其几何意义是：平面上的动点与两个定点连线的斜率乘积为常数k且-1＜k＜0时动点的轨迹是椭圆（长轴上的端点除外）。二深化数学思想和方法在复习过程中，总觉得时间紧，因而忽视了思想和方法在解题训练中的渗透。对其复习等同于多做题，缺乏梳理、总结，难以真正做到自觉、灵活的把它施用于所要解决的问题中。分析整个试卷，对中学数学思想的考查体现得淋漓尽

8、致。数形结合思想——（3）（4）（6）（7）（9）（10）（12）（16）（17）（18）；分类讨论思想——（3）（8）（15）（19）（20）（21）（22）；等价转化思想——