函数的单调性说课——罗吉兵.doc

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1、《函数的单调性》说课教案2005-9-12枣阳市第二中学罗吉兵教材分析1．教材地位和作用函数的单调性是函数最重要的性质之一，在初中介绍一次函数，二次函数时已提到了函数中两个变量的变化规律，只是没有提出单调性的概念。教材把《函数的单调性》安排在《函数》一章的第三节，其意义在于：（1）在前两节学生已经进一步地认识了函数的概念（从集合对应的角度），函数的表示方法，对函数的本质有了初步的认识，为了更进一步认识函数即从理性的角度来把握函数，教材首先安排了学生在初中已经有过感性认识的函数的单调性的学习；（2）后面两节将要学习指数函数，对数函数及第三章的数列的性质

2、时都要用到这个性质，所以这一内容在教材中也起着承上启下的作用；2．高考中的地位函数的单调性是函数的重要性质，在历年高考中的重要地位经久不衰，这主要是因为函数单调性不但在函数问题中具有广泛的应用，而且在许多非函数问题中有很重要的应用（比如：在解方程、解不等式、证明不等式、数列、求二项式系数中）即函数的单调性的应用与函数的应用同样广泛；3．教学目标知识目标（1）理解函数的单调性和其单调区间的概念及函数单调性的几何特征。（2）能运用定义证明判断简单函数的单调性。能力目标（1）培养学生观察问题，分析问题的能力，进一步提高学生应用数形结合的数学思想解决问题的能

3、力。（2）通过对概念的归纳，理解提高学生的理性思维能力。情感目标培养学生运动变化的唯物主义思想观念；重点难点重点：会证明和判断简单函数的单调性；会指出简单函数的单调区间；难点：函数的单调性的概念的理解是重点也是难点；教学方法问答式教学法（在教学中从学生熟悉的函数引入，让学生在老师的提问中主动地思考，分析，自觉地发现新知，探索新知）探究式教学法（让学生参与知识形成的全过程，进而实现知识的内化）教学手段主要采用多媒体教学4．教材处理（数形结合，由浅入深）4（1）已知开始中设疑导新本节课一开始从学生熟悉的二次函数的图象引入，让学生看图说明其变化趋势，从而导

4、入新课；（2）合理设问中探究新知通过设问，从具体形象到抽象，由感性到理性，引导学生通过自己的观察，思考形成新的概念；（3）精讲例题后及时练习为使学生掌握知识，使他们对新知的认识升华一步，进而形成技能。所以在两个例题后要进行相关的练习；（练习1；练习2、3）（4）练习之后归纳总结提问：能否将证明（判断）过程归结成几个步骤？（然后通过练习4进行巩固，进而熟悉这种技能）；5．教学程序:（1）新课导入：观察函数的图象（图1），说出图象的变化趋势（几何特征）？图1（2）新课讲解：提问:①函数的定义域是什么？其中两个变量的变化规律如何？（学生答老师补充）②这是函

5、数的一个什么性质呢？从而引出本节的内容（课题——函数的单调性）探究：①如何用数学语言来描述函数的这一特性？（从感性认识上升到理性认识）②如何定义在给定区间上的增函数的概念（同时通过类比给出给定区间上的减函数的概念）（学生回答后老师完善）提问：①y=kx+b(k≠0)的单调性如何？（目的：得出单调函数的概念及单调区间与函数的定义域的关系）②是单调函数吗？写出其单调区间；（目的：引导学生发生错误——将两个区间并起来，从而进行深入思考：为什么不能写成并集形式？，进而巩固函数单调性的概念）探究：①函数单调性定义中的“任意”的特殊意义？4目的：强调单调性是函数

6、在某一区间上的整体性质，因此定义中x1，x2的是具有任意性的，不能用特殊值代替，并结合前面的图象进行说明；①如果把定义当作一个命题的话，其逆命题是什么？是真命题吗？目的：得到该定义是一个充要性命题且有很多等价形式，即f(x)在D上是增函数对任意x1，x2∈D，当x10对任意x1，x2∈D，当x1≠x2时都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]＞0)强调：单调性使得自变量的不等关系和函数值之间的不等关系可以“正逆

7、互推”；（3）例题讲解：例1．如图（2）是定义在闭区间[-5，5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，函数y=f(x)是增函数还是减函数.解：函数y=f(x)的单调区间有[-5，-2)，[-2，1)，[1，3)，[3，5]，其中y=f(x)在区间[-5，-2)，[1，3)上是减函数，在区间[-2，1)，[3，5]上是增函数.目的：1）让学生了解曲线的上升与下降对应函数的单调性情况，从而学会直接利用函数的图象写出其单调区间，但这只是一种粗略的方法，严格地说，它需要进行证明；2）函数的单调性是对某个区间而

8、言的，对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，因而没有增减变化，所以不存在单调性问题；3）对于闭区间