资源描述：
《勾股定理的逆定理3.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、勾股定理的逆定理(三)知识回顾勾股定理:直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c,则有a2+b2=c2逆定理:三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形;较大边c所对的角是直角.如果一个三角形的三边为a,b,c满足a2+c2=b2,那么这个三角形是＿＿＿＿三角形,其中b边是＿＿＿边,b边所对的角是＿＿＿角.一.选择题1.三角形的三边长a,b,c满足(a+b)2=c2+2ab,则这个三角形是()A等边三角形B钝角三角形C直角三角形D锐角三角形C2.长度分别为3,4,5,9,12,13,15的七根木棒能搭成(首尾连接)直角三角形的个数为()A1个B2个C3个
2、D4个3.三角形ABC中,∠A.∠B.∠C.的对边分别是a.b.c,且a2c2–b2c2=a4–b4则三角形ABC的形状是()A直角三角形B等腰或直角三角形C等腰三角形D等腰直角三角形──BB三.填空题1.已知三角形的三边长为9,12,15,则这个三角形的最大角是＿＿＿＿度;2.△ABC的三边长为9,40,41,则△ABC的面积为＿＿＿＿;90°1803.三角形的三边长为8,15,17,那么最短边上的高为＿＿＿＿;154.若△ABC中,AB=5,BC=12,AC=13,则AC边上的高长为＿＿＿＿;60/135.在Rt△ABC中,斜边AB=1,则AB2+BC2+CA2=＿＿＿＿;
3、7.等腰三角形ABC中,若AB=AC=10,BC=6,则△ABC的面积为＿＿＿＿;8.三角形的三边长a,b,c满足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c,此三角形为＿＿＿＿＿三角形.6.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是高,AB=1,则2CD2+AD2+BD2=＿＿＿＿;四.解答题1,一个零件的形状如图,工人师傅量得一个零件的尺寸如下:AB=3,AD=4,BC=13,CD=12且∠DAB=90°,你能求这个零件的面积吗?ABCD34131252.如图,点A是一个半径为400m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有B.C两个村庄,现要在B.C两村庄之间修一条长为10
4、00m的笔直公路将两村连通,经测得∠B=60°,∠C=30°,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明.ABC400100060°30°D3.已知：a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2(m、n为正整数，m＞n).试判定由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形．4．如果△ABC的三边分别为a、b、c且满足a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，判定△ABC的形状.试一试.思考1:△ABC三边a,b,c为边向外作正方形，若S1+S2=S3成立，则△ABC是什么三角形？为什么？ABCabcS1S2S3acb思考2:已知△ABC是直角三角形,以a,b,c为边向外作正方形，
5、有S1+S2=S3？为什么？思考交流a2+b2=c2直角三角形直角三角形a2+b2=c2应用拓展：如图：边长为4的正方形ABCD中，F是DC的中点，且CE=BC，则AF⊥EF，试说明理由解：连接AE∵ABCD是正方形，边长是4，F是DC的中点，EC=1/4BC∴根据勾股定理，在Rt△ADF，AF2=AD2+DF2=20Rt△EFC，EF2=EC2+FC2=5Rt△ABE，AE2=AB2+BE2=25∴AD=4，DF=2，FC=2，EC=1∴AE2=EF2+AF2∴∠AEF=90°即AF⊥EFA再见2.有一块菜地,形状如下,试求它的面积.ABC341312D3.工人师傅想要检测一
6、扇小门两边AB.CD是否垂直于底边BC,但他只带了一把卷尺,你能替工人师傅想办法完成任务吗?ABCD二.阅读题已知a.b.c为△ABC的三边,且满足a2c2–b2c2=a4–b4,试判断△ABC的形状.解∵a2c2-b2c2=a4–b4(1)∴c2(a2–b2)=(a2+b2)(a2-b2)(2)∴c2=a2+b2(3)∴△ABC是直角三角形问:(1)上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号＿＿＿(2)错误原因是＿＿＿＿＿＿＿＿＿(3)本题正确的结论是＿＿＿＿＿＿＿＿3a2-b2可能是0直角三角形或等腰三角形
