第十三章轴对称知识要点.doc

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1、第十三章轴对称知识要点一、轴对称：1、定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两边的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形。把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够和另一个图形完全重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称。折痕所在的直线叫做对称轴。折叠后互相重合的点叫做对称点。2、性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。数学语言：∵△ABC和△A/B/C/关于直线对称∴直线垂直且平分AA/二、垂直平分线：1、定义：经过线段的重点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线

2、。2、性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。数学语言：∵AB是线段CD的垂直平分线∴PD=PC3、判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。数学语言：∵PD=PC∴点P在线段BC的垂直平分线上注意：运用此方法判定垂直、∵ED=EC平分的时候需要有两∴点P在线段BC的垂直平分线上个点到线段两端的距离∴PE垂直平分CD.相等才能得出结论。三、画轴对称图形1、作已知图形（点、线段、三角形等）关于某条直线对称的图形。方法：①作各个点关于对称轴的对称点；②顺次连接各点。2、关于x轴、y轴对称的点的坐标：点（x、y）关于x轴对称的点的坐标为（，）；关于

3、x轴对称的点的坐标为（，）四、等腰三角形：1、定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。2、性质：①等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）数学语言：∵AB=AC∴∠B=∠C②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（三线合一）数学语言（有三种表述，应根据题目中条件灵活运用）数学语言1数学语言2数学语言3∵AB=AC，AD平分∠BAC∴BD=CDAD⊥BC∵AB=AC，BD=CD∴AD平分∠BACAD⊥BC∵AB=AC，AD⊥BC∴BD=CDAD平分∠BAC③等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴。3、判定：方法①：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。数学语言：∵AB=A

4、C∴△ABC是等腰三角形方法②：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）数学语言：∵∠B=∠C∴AB=AC【等腰三角形中需要分类讨论的几种题型】①已知等腰三角形的边时，要注意这个边可能是腰；也可能是底边。②已知等腰三角形的角时，要注意这个角可能是顶角；也可能是底角。③已知等腰三角形的腰上的高时，要注意高可能在内部（锐角三角形），也可能在外部（钝角三角形）。四、等边三角形：1、定义：有三条边相等的三角形叫做等边三角形。2、性质：①等边三角形的三条边相等。三个角相等，且都等于600。数学语言：∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠B=∠C=600AB=AC=B

5、C②等边三角形每条边上的中线、高与它所对的角的平分线都是相互重合的。（三线合一）(参照等腰三角形“三线合一”的表述方法)③等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。3、判定：方法①：有三条边相等的三角形叫做等腰三角形。数学语言：∵AB=AC=BC∴△ABC是等边三角形方法②：三个角都相等的三角形是等边三角形。数学语言：∵∠A=∠B=∠C∴△ABC是等边三角形方法③：有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。数学语言：∵AB=AC∠C=600∴△ABC是等边三角形六、含300直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半数学语言：∵∠C=90

6、0∠A=300∴