2020_2021学年高中数学第三章导数应用3.1.1导数与函数的单调性课时素养评价含解析北师大版选修2_2.doc

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1、课时素养评价十三　导数与函数的单调性(20分钟·50分)一、选择题(每小题5分，共20分)1.函数f(x)=(x-3)ex的递增区间是(　　)A.(-∞，2)B.(0，3)C.(1，4)D.(2，+∞)【解析】选D.f′(x)=(x-3)′ex+(x-3)(ex)′=(x-2)ex，令f′(x)>0，即(x-2)ex>0，解得x>2.2.y=xlnx在(0，5)内的单调性是(　　)A.增加的B.减少的C.在内是减少的，在内是增加的D.在内是增加的，在内是减少的【解析】选C.函数的定义域为(0，+∞).y′=lnx+1，令y′>0，得x>；令y′<0，得0

2、是减少的，在内是增加的.3.函数f(x)=x3+ax2+bx+c，其中a，b，c为实数，当a2-3b<0时，f(x)是(　　)A.增函数B.减函数C.常数D.既不是增函数也不是减函数【解析】选A.求得函数的导函数f′(x)=3x2+2ax+b，导函数对应方程f′(x)=0的Δ=4(a2-3b)<0，所以f′(x)>0恒成立，故f(x)是增函数.4.已知函数f(x)=x2-9lnx+3x在其定义域内的子区间(m-1，m+1)上不单调，则实数m的取值范围为(　　)A.B.C.D.【解析】选D.因为f=x2-9lnx+3x在其定义域(0，+∞)的子区间上不单调，所以函数f=x2-9lnx+3

3、x在区间上有极值，由f′=2x-+3==0，得x=或x=-3(舍去)，所以0≤m-1<0时，f(x)=x+的单调递减区间是_________. 【解析】f′(x)=1-==.由f′(x)<0且x>0得0

4、e，故f′(x)=ex+x-1.令f′(x)<0，解得x<0，故f(x)的递减区间为(-∞，0).答案：(-∞，0)三、解答题(每小题10分，共20分)7.求下列各函数的单调区间：(1)f(x)=2x3-3x2.(2)f(x)=.【解析】(1)函数f(x)的定义域为R，且f′(x)=6x2-6x.令f′(x)>0，即6x2-6x>0，解得x>1或x<0；令f′(x)<0，即6x2-6x<0，解得00，即>0，得0

5、)<0，即<0，得x>e，所以f(x)的递增区间是(0，e)，递减区间是(e，+∞).8.设函数f(x)=x3+mx2+1的导函数为f′(x)，且f′(1)=3.(1)求函数f(x)在点(1，f(1))处的切线方程.(2)求函数f(x)的单调区间.【解析】(1)f′(x)=x2+2mx，所以f′(1)=1+2m=3，所以m=1.所以f(x)=x3+x2+1，所以f(1)=.所以切线方程为y-=3(x-1)，即9x-3y-2=0.(2)f′(x)=x2+2x=x(x+2)，令f′(x)>0，得x>0或x<-2，令f′(x)<0，得-2

6、(0，+∞)，递减区间为(-2，0).(15分钟·30分)1.(5分)函数f(x)=x3-x2+ax-5在区间[-1，2]上不单调，则实数a的取值范围是(　　)A.(-∞，-3]B.(-3，1)C.[1，+∞)D.(-∞，-3]∪[1，+∞)【解析】选B.因为f(x)=x3-x2+ax-5，所以f′(x)=x2-2x+a=(x-1)2+a-1，如果函数f(x)=x3-x2+ax-5在区间[-1，2]上单调，那么a-1≥0或解得a≥1或a≤-3，于是满足条件的a∈(-3，1).2.(5分)函数y=f(x)的图像如图所示，则y=f′(x)的图像可能是(　　)【解析】选D.由f(x)的图像知

7、，f(x)在(-∞，0)上单调递增，在(0，+∞)上单调递减，所以在(0，+∞)上f′(x)<0，在(-∞，0)上f′(x)>0，故选D.3.(5分)已知函数f(x)=-x2+3x-2lnx，则函数f(x)的递增区间为_________. 【解析】由题可得f′(x)=-x+3-=-，令f′(x)>0，解得10)，若对任意两个不相等的