2020_2021学年高中数学第三章导数应用3.1.2函数的极值课时素养评价含解析北师大版选修2_2.doc

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1、课时素养评价十四　函数的极值(20分钟·50分)一、选择题(每小题5分，共20分)1.如图是导函数y=f′(x)的图像，在图中标记的点处，函数y=f(x)有极大值的是(　　)A.x2B.x3C.x1D.x4【解析】选B.观察图像可知在点x3左侧f′(x)>0，f(x)是增加的，在点x3右侧f′(x)<0，f(x)是减少的，所以点x3是极大值点.2.函数y=x3-3x2-9x(-20

2、得-2

3、x2+2c，当a=c=0时，f(-x)+f(x)=0，故B项正确；若f(x)有极小值点，则f′(x)=0有两个不等实根x1，x2(x1C.a>D.a<【解析】选C.函数y=ex-2ax，x∈R的导数为y′=ex-2a，函数y=ex-2ax，x∈R有大于0的极值点，即ex-2a=0有大于0的实根，所以函数y=ex与函数y=

4、2a的图像在y轴右侧有交点，所以2a>1⇒a>.二、填空题(每小题5分，共10分)5.函数f(x)=x3-6x+a的极大值为_________，极小值为_________. 【解析】f′(x)=3x2-6，令f′(x)=0，得x=-或x=.所以[f(x)]极大值=f(-)=a+4，[f(x)]极小值=f()=a-4.答案：a+4　a-46.已知函数f(x)=ax3+3x2-6ax+b在x=2处取得极值9，则a+2b=_________. 【解析】f′(x)=3ax2+6x-6a，因为f(x)在x=2处取得极值9，所以即解得所以a+2b=-24.答案：-24三、解答题(每小题10分，共20分

5、)7.求函数f(x)=x3-12x的极值.【解析】函数f(x)的定义域为R.f′(x)=3x2-12=3(x+2)(x-2).令f′(x)=0，得x=-2或x=2.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(-∞，-2)-2(-2，2)2(2，+∞)f′(x)+0-0+f(x)↗极大值16↘极小值-16↗所以当x=-2时，函数有极大值16，当x=2时，函数有极小值-16.8.设函数y=x3+ax2+bx+c的图像如图所示，且与y=0在原点相切，若函数的极小值为-4.(1)求a，b，c的值.(2)求函数的递减区间.【解析】(1)因为函数的图像经过点(0，0)，易得c=0.又图像与x

6、轴相切于点(0，0)，且y′=3x2+2ax+b，故0=3×02+2a×0+b，解得b=0.所以y=x3+ax2，则y′=3x2+2ax.令y′=0，解得x=0或x=-a，即x=0和x=-a是极值点.由图像知函数在x=0处取极大值，在x=-a时取极小值.当x=-a时，函数有极小值-4，所以+a=-4，整理得a3=-27，解得a=-3.故a=-3，b=0，c=0.(2)由(1)得y=x3-3x2，则y′=3x2-6x，令y′<0，即y′=3x2-6x<0，解得0f(x)在

7、R上恒成立，且f(1)=e，则下列判断一定正确的是(　　)A.f(0)<1B.f(-1)0D.f(-1)>0【解析】选A.令函数F(x)=，则F′(x)=，因为f′(x)>f(x)，所以F′(x)>0，故函数F(x)是定义在R上的增函数，所以F(1)>F(0)，即>，故有f(0)<1.2.(5分)设函数f(x)=x-lnx(x>0)，则y=f(x)(　　)A.在区间，(1，e)内均有零点B.在区间