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《2020_2021学年高中数学第1章导数及其应用1.2.3简单复合函数的导数课时素养评价含解析苏教版选修2_2.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考课时素养评价五简单复合函数的导数(25分钟·60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.函数y=cos2x的导数为( )A.y′=sin2xB.y′=-sin2xC.y′=-2sin2xD.y′=2sin2x【解析】选C.y′=-sin2x·(2x)′=-2sin2x.2.设f(x)=ln(3x-1),若f(x)在x0处的导数f′(x0)=6,则x0的值为()A.0B.C.3D.6【解析】选B.由f(x)=ln(3x-1),得f′(x)=.由f′(x0)==6,解得x0=.3.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,φ>0)的图象关于y轴对
2、称,则f′(0)=_________.(其中f′(x)是f(x)的导函数)( ) A.0B.ωC.φD.1【解析】选A.因为函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,φ>0)的图象关于y轴对称,所以f(0)=sinφ=±1,故φ=kπ+,k∈Z,①当k=2n,n∈Z时,f(x)=sin=cosωx,这时,f′(x)=-ωsinωx,所以f′(0)=0.②当k=2n+1,n∈Z时,f(x)=sin=-cosωx,这时,f′(x)=ωsinωx,所以f′(0)=0,-9-/9高考综上所述,f′(0)=0.4.设函数f(x)=ax2+2ln(2-x)(a∈R
3、)在点(1,f(1))处的切线为l,若直线l与圆C:x2+y2=相切,则实数a的值为( )A.B.C.D.2【解析】选C.因为f(1)=a,f′(x)=2ax+(x<2),所以f′(1)=2a-2,所以切线l的方程为2(a-1)x-y+2-a=0.因为直线l与圆相切,所以圆心到直线l的距离等于半径,即=,解得a=.【延伸探究】若将上题中条件改为“直线l与圆C:x2+y2=相交”,则a的取值X围为____________. 【解析】由题目知,直线l的方程为2(a-1)x-y+2-a=0.因为直线l与圆C:x2+y2=相交,所以圆心到直线l的距离小于半径.
4、即<.解得a>.答案:5.曲线y=在点(4,e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为( )A.4B.e2C.D.4e2【解析】选B.y′=,曲线在点(4,e2)处的切线斜率为e2,所以切线方程为:y-e2=e2(x-4).令x=0,得y=-e2,令y=0,得x=2,所以与坐标轴所围成的三角形的面积-9-/9高考S△=×2×e2=e2.二、填空题(每小题5分,共15分)6.设f(x)=ln,则f′(2)=____________. 【解题指南】令u(x)=,可求得u′(x)=,从而可求得f′(x),求出f′(2).【解析】因为f(x)=ln,令u(x
5、)=,则f(u)=lnu,因为f′(u)=,u′(x)=·=,由复合函数的导数公式得:f′(x)=·=,所以f′(2)=.答案:【补偿训练】设f(x)=cos22x,则f′=____________. 【解析】因为f(x)=cos22x=+cos4x,所以f′(x)=(cos4x)′(4x)′=-2sin4x,所以f′=-2sin=-2.答案:-27.已知函数f(x)的导函数为f′(x),若f(x)=f′sin3x+cos3x,则f′=_______________. 【解析】因为f(x)=f′sin3x+cos3x,所以f′(x)=f′·3cos3x-
6、3sin3x,-9-/9高考所以令x=可得f′=f′3cos-3sin=f′×-3×,解得f′=3.答案:3【补偿训练】设y=g(x)=f(sin2x)+f(cos2x),其中f(x)可导,则g′=____________. 【解析】g′(x)=[f(sin2x)]′+[f(cos2x)]′=f′(sin2x)·2sinx·cosx+f′(cos2x)·2cosx·(-sinx)=sin2x[f′(sin2x)-f′(cos2x)],所以g′=f′-f′=0.答案:08.已知函数f(x)=x,则f′(2)=_______________. 【解析】因为f
7、′(x)=(xe-x)′=x′e-x+x(e-x)′=e-x+x(-e-x)=(1-x)e-x.所以f′(2)=-e-2=-.答案:-三、解答题(每小题10分,共20分)9.求下列函数的导数:(1)y=(-2)2.(2)y=x-sincos.(3)y=sin2.【解析】(1)因为y=(-2)2,所以y′=2(-2)(-2)′=2(-2)·=1-.-9-/9高考(2)因为y=x-sincos=x-sin2,所以y′=1-(2)′cos2=1-cos2.(3)方法一:y′=2sin·′=2sincos·′=2sin.方法二:因为y=sin2=,所以y′=′+
8、×sin×′=2sin.10.已知曲线y=x3+x-2在点P0处的切线l1平行于
