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时间:2020-09-17
《2017_2018版高中数学第1章导数及其应用1.2.3简单复合函数的导数课件苏教版选修.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.2.3简单复合函数的导数第1章1.2导数的运算学习目标1.了解复合函数的概念,掌握复合函数的求导法则.2.能够利用复合函数的求导法则,并结合已经学过的公式、法则进行一些复合函数的求导(仅限于形如f(ax+b)的导数).题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考1知识点 复合函数的概念及求导法则这三个函数都是复合函数吗?答案答案函数y=ln(2x+5),y=sin(x+2)是复合函数,函数y=2x+5+lnx不是复合函数.已知函数y=2x+5+lnx,y=ln(2x+5),y=sin(x+2).思考2试说明函数y=ln(2x+5)是如何复合的?答案答案设u=2x+5,则y=lnu,从而y=
2、ln(2x+5)可以看作是由y=lnu和u=2x+5复合而成,即y可以通过中间变量u表示为自变量x的函数.思考3试求函数y=ln(2x+5)的导数.答案复合函数求导法则若y=f(u),u=ax+b,则y′x=,即y′x=.梳理y′u·u′xy′u·a题型探究例1求下列函数的导数.(1)y=log2(2x+1);解答类型一 简单复合函数求导解设y=log2u,u=2x+1,则y′x=y′u·u′x=2cosu×3解答=×(-2)=.解答解设y=,u=1-2x,则y′x=y′u·u′x=()′·(1-2x)′(1)求复合函数的导数的步骤反思与感悟(2)求复合函数的导数的注意点:①分解的函数通常为基
3、本初等函数.②求导时分清是对哪个变量求导.③计算结果尽量简洁.跟踪训练1求下列函数的导数.(1)y=103x-2;解答解令u=3x-2,则y=10u,所以y′x=y′u·u′x=10uln10·(3x-2)′=3×103x-2ln10.(2)y=sin4x+cos4x.解答解因为y=sin4x+cos4x=(sin2x+cos2x)2-2sin2x·cos2x命题角度1复合函数与导数的运算法则的综合应用例2求下列函数的导数.类型二 复合函数导数的综合应用解答解答解答(1)在对函数求导时,应仔细观察及分析函数的结构特征,紧扣求导法则,联系学过的求导公式,对不易用求导法则求导的函数,可适当地进行等
4、价变形,以达到化异求同、化繁为简的目的.(2)复合函数的求导熟练后,中间步骤可以省略,即不必再写出函数的复合过程,直接运用公式,从外层开始由外及内逐层求导.反思与感悟跟踪训练2求下列函数的导数.解答(2)y=sin3x+sinx3;解y′x=(sin3x+sinx3)′=(sin3x)′+(sinx3)′=3sin2xcosx+cosx3·3x2=3sin2xcosx+3x2cosx3.解答解答(4)y=xln(1+x).解答命题角度2复合函数的导数与导数几何意义的综合应用解由曲线y=f(x)过(0,0)点,可得ln1+1+b=0,故b=-1.此即为曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线的斜率
5、.此类题目正确的求出复合函数的导数是前提,审题时注意所给点是否是切点,挖掘题目隐含条件,求出参数,解决已知经过一定点的切线问题,寻求切点是解决问题的关键.反思与感悟跟踪训练3已知函数f(x)=ax2+2ln(2-x)(a∈R),设曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线为l,若l与圆C:x2+y2=相切,求a的值.解答∴f′(1)=2a-2,又f(1)=a+2ln1=a,∴切线l的方程为y-a=2(a-1)(x-1),即2(a-1)x-y-a+2=0.当堂训练1.设f(x)=e-x,则f′(x)=______.答案23451解析f′(x)=(-x)′e-x=-e-x.解析-e-x答案234
6、51解析3.函数y=(1-2x)4在x=处的导数为___.23451答案解析0解析y′x=4(1-2x)3·(1-2x)′=-8(1-2x)3,当x=时,y′x=0.4.已知f(x)=ln(3x-1),则f′(1)=___.23451答案解析5.设曲线y=eax在点(0,1)处的切线与直线x+2y+1=0垂直,则a=___.23451解析由题意知,y′x=aeax.当x=0时,y′x=a=2.2答案解析规律与方法求简单复合函数f(ax+b)的导数实质是运用整体思想,先把简单复合函数转化为常见函数y=f(u),u=ax+b的形式,然后再分别对y=f(u)与u=ax+b分别求导,并把所得结果相乘.
7、灵活应用整体思想把函数化为y=f(u),u=ax+b的形式是关键.本课结束
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