2017_2018版高中数学第1章导数及其应用1.2.3简单复合函数的导数课件苏教版选修.ppt

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1、1.2.3简单复合函数的导数第1章1.2导数的运算学习目标1.了解复合函数的概念，掌握复合函数的求导法则.2.能够利用复合函数的求导法则，并结合已经学过的公式、法则进行一些复合函数的求导(仅限于形如f(ax＋b)的导数).题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考1知识点　复合函数的概念及求导法则这三个函数都是复合函数吗？答案答案函数y＝ln(2x＋5)，y＝sin(x＋2)是复合函数，函数y＝2x＋5＋lnx不是复合函数.已知函数y＝2x＋5＋lnx，y＝ln(2x＋5)，y＝sin(x＋2).思考2试说明函数y＝ln(2x＋5)是如何复合的？答案答案设u＝2x＋5，则y＝lnu，从而y＝

2、ln(2x＋5)可以看作是由y＝lnu和u＝2x＋5复合而成，即y可以通过中间变量u表示为自变量x的函数.思考3试求函数y＝ln(2x＋5)的导数.答案复合函数求导法则若y＝f(u)，u＝ax＋b，则y′x＝，即y′x＝.梳理y′u·u′xy′u·a题型探究例1求下列函数的导数.(1)y＝log2(2x＋1)；解答类型一　简单复合函数求导解设y＝log2u，u＝2x＋1，则y′x＝y′u·u′x＝2cosu×3解答＝×(－2)＝.解答解设y＝，u＝1－2x，则y′x＝y′u·u′x＝()′·(1－2x)′(1)求复合函数的导数的步骤反思与感悟(2)求复合函数的导数的注意点：①分解的函数通常为基

3、本初等函数.②求导时分清是对哪个变量求导.③计算结果尽量简洁.跟踪训练1求下列函数的导数.(1)y＝103x－2；解答解令u＝3x－2，则y＝10u，所以y′x＝y′u·u′x＝10uln10·(3x－2)′＝3×103x－2ln10.(2)y＝sin4x＋cos4x.解答解因为y＝sin4x＋cos4x＝(sin2x＋cos2x)2－2sin2x·cos2x命题角度1复合函数与导数的运算法则的综合应用例2求下列函数的导数.类型二　复合函数导数的综合应用解答解答解答(1)在对函数求导时，应仔细观察及分析函数的结构特征，紧扣求导法则，联系学过的求导公式，对不易用求导法则求导的函数，可适当地进行等

4、价变形，以达到化异求同、化繁为简的目的.(2)复合函数的求导熟练后，中间步骤可以省略，即不必再写出函数的复合过程，直接运用公式，从外层开始由外及内逐层求导.反思与感悟跟踪训练2求下列函数的导数.解答(2)y＝sin3x＋sinx3；解y′x＝(sin3x＋sinx3)′＝(sin3x)′＋(sinx3)′＝3sin2xcosx＋cosx3·3x2＝3sin2xcosx＋3x2cosx3.解答解答(4)y＝xln(1＋x).解答命题角度2复合函数的导数与导数几何意义的综合应用解由曲线y＝f(x)过(0,0)点，可得ln1＋1＋b＝0，故b＝－1.此即为曲线y＝f(x)在点(0,0)处的切线的斜率

5、.此类题目正确的求出复合函数的导数是前提，审题时注意所给点是否是切点，挖掘题目隐含条件，求出参数，解决已知经过一定点的切线问题，寻求切点是解决问题的关键.反思与感悟跟踪训练3已知函数f(x)＝ax2＋2ln(2－x)(a∈R)，设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线为l，若l与圆C：x2＋y2＝相切，求a的值.解答∴f′(1)＝2a－2，又f(1)＝a＋2ln1＝a，∴切线l的方程为y－a＝2(a－1)(x－1)，即2(a－1)x－y－a＋2＝0.当堂训练1.设f(x)＝e－x，则f′(x)＝______.答案23451解析f′(x)＝(－x)′e－x＝－e－x.解析－e－x答案234

6、51解析3.函数y＝(1－2x)4在x＝处的导数为___.23451答案解析0解析y′x＝4(1－2x)3·(1－2x)′＝－8(1－2x)3，当x＝时，y′x＝0.4.已知f(x)＝ln(3x－1)，则f′(1)＝___.23451答案解析5.设曲线y＝eax在点(0,1)处的切线与直线x＋2y＋1＝0垂直，则a＝___.23451解析由题意知，y′x＝aeax.当x＝0时，y′x＝a＝2.2答案解析规律与方法求简单复合函数f(ax＋b)的导数实质是运用整体思想，先把简单复合函数转化为常见函数y＝f(u)，u＝ax＋b的形式，然后再分别对y＝f(u)与u＝ax＋b分别求导，并把所得结果相乘.

7、灵活应用整体思想把函数化为y＝f(u)，u＝ax＋b的形式是关键.本课结束