2020_2021学年高中数学第1章导数及其应用1.3.1单调性课时素养评价含解析苏教版选修2_2.doc

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1、高考课时素养评价六单调性(25分钟·60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.曲线y=x2-2lnx的单调增区间是(　　)A.(0,1]B.[1,+∞)C.(-∞,-1]和(0,1]D.[-1,0)和[1,+∞)【解析】选B.求解函数的导数可得y′=2x-,令2x-≥0,结合x>0,解得x≥1.所以单调增区间为[1,+∞).【误区警示】易错选D,忽略定义域不是R,而是(0,+∞).2.下列函数中,在(0,+∞)内为增函数的是(　　)A.y=sin2xB.y=xexC.y=x3-xD.y=-x+ln(1+x)【解析

2、】选B.y=xex,则y′=ex+xex=ex(1+x)在(0,+∞)上恒大于0.3.已知函数f(x)=+lnx,则有()A.f(2)0,所以f(x)在(0,+∞)上是增函数,所以有f(2)

3、33=-10-/10高考3(x+1)(x-11).由f′(x)<0,得-1

4、【解析】选A.因为函数的定义域为R,f(-x)=-x-sin(-x)=-(x-sinx)=-f(x),所以函数f(x)是奇函数.又f′(x)=1-cosx≥0,所以函数f(x)=x-sinx在R上是增函数.故A正确.-10-/10高考5.设函数h(x)=mlnx+(m∈R)在(1,+∞)上单调递增,则m的取值X围是(　　)A.m<1B.m≤1C.m>1D.m≥1【解析】选D.因为h(x)=mlnx+,所以h′(x)=-.由题意,h′(x)=-≥0,即m≥对x∈(1,+∞)恒成立.又当x∈(1,+∞)时,<1,所以m≥

5、1.【补偿训练】已知f(x)=x3-ax在[1,+∞)上是增函数,则实数a的取值X围是____________. 【解析】f′(x)=3x2-a,由题意知3x2-a≥0,即a≤3x2在x∈[1,+∞)恒成立.又当x∈[1,+∞)时,3x2≥3,所以a≤3,所以a的取值X围是(-∞,3].答案:(-∞,3]二、填空题(每小题5分,共15分)6.若函数f(x)的导函数为f′(x)=x2-4x+3,则函数f(1+x)的单调递减区间是____________. 【解析】令f′(x)=x2-4x+3<0,得1

6、+x<3,解得00;当00,所以y′

7、=xcosx>0.故函数的单调增区间是和.答案:和8.函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意x∈R,f′(x)>2,则f(x)>2x+4的解集为____________. 【解析】设F(x)=f(x)-(2x+4),则F(-1)=f(-1)-(-2+4)=2-2=0.F′(x)=f′(x)-2,对任意x∈R,F′(x)>0,即函数F(x)在R上是单调增函数,则F(x)>0的解集为(-1,+∞),故f(x)>2x+4的解集为(-1,+∞).答案:(-1,+∞)三、解答题(每小题10分,共20分)9.确定下列函

8、数的单调区间:(1)y=x3-9x2+24x.(2)y=3x-x3.【解析】(1)y′=(x3-9x2+24x)′=3x2-18x+24=3(x-2)(x-4).-10-/10高考令3(x-2)(x-4)>0,解得x>4或x<2.所以y=x3-9x2+24x的单调增区间是(4,+∞)和(-∞,2).令3(x-2)(x-4)<0,解得2