导数的计算及应用.doc

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1、基础梳理一、导数的概念(1)定义:f′(x0)＝＝(2)几何意义:k=f′(x0)3.基本初等函数的导数公式(C)′＝0；(ax)′＝_____；(logax)′＝____；(sinx)′＝____；(xn)′＝nxn－1；(ex)′＝ex；(lnx)′＝.(cosx)′＝____；4.导数四则运算法则(1)[f(x)·g(x)]′=_________________(2)′=___________________(3)复合函数的求导法则:复合函数y＝f(g(x)),则yx′=____________考向一　导数的定义【例1】1.若,则__

2、_______________2.设,则____________3.曲线在点处的切线的倾斜角为_________4.曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是_________【例2】求下列各函数的导数：(1)y＝；(2)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)；(3)y＝sin；(4)y＝＋；(5)y＝(2x－3)5；(6)y＝；(7)y＝sin2；(8)y＝ln(2x＋5)．考向二　导数的几何意义及应用【例3】1.曲线方程为y＝x3＋11，求过点P(0,13)且与曲线相切的直线方程．(3x－y＋13＝0)2.直线y＝x＋

3、b与曲线y＝－x＋lnx相切，则b的值为_______(-1)3.已知曲线y＝3x－x3及点P(2,2)，则过点P的切线条数为________(3)【例4】1.【2013.广东】若曲线在点处的切线平行于轴,则______.(-1)2.【2013.江西卷】设函数在内可导，且则=__________.(2)3.【2013.全国I】已知函数f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，若曲线y＝f(x)和曲线y＝g(x)都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线y＝4x+2.求a，b，c，d的值(4,2,2,2)4.【2013.北京】函数

4、.若曲线在点处与直线相切，求a,b值.(0,1)5.[2012.北京]函数(),若曲线与曲线在它们的交点(1,8)处具有公共切线,求的值(3,3)导数的应用（单调性、最值、极值）基础梳理1.函数的单调性:在(a，b)内可导函数f(x)，f′(x)在(a，b)任意子区间内都不恒等于0.f′(x)≥0⇔函数f(x)在(a，b)上单调递增；f′(x)≤0⇔函数f(x)在(a，b)上单调递减f′(x)>0是f(x)为增函数的充分不必要条件．2.求可导函数单调区间的一般步骤和方法:(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求f′(x)，令f′(x)＝0，

5、求出它在定义域内的一切实数根；(3)把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间；(4)确定f′(x)在各个开区间内的符号，根据f′(x)的符号判定函数f(x)在每个相应小开区间内的增减性．3.函数的极值:(1)当函数f(x)在点x0处连续且f′(a)＝0时，①如果在x0附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，那么f(x0)是极大值；②如果在x0附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，那么f(x0)是极小值4.求函数极值的步骤

6、:(1)确定函数的定义域；(2)求方程f′(x)＝0的根；(3)用方程f′(x)＝0的根顺次将函数的定义域分成若干个小开区间，并形成表格；(4)由f′(x)＝0根的两侧导数的符号来判断f′(x)在这个根处取极值的情况．f′(x0)＝0是可导函数f(x)在x＝x0处取得极值的必要不充分条件5.函数的最值:求函数f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤:(1)求函数在(a，b)内的极值；(2)求函数在区间端点的函数值f(a)，f(b)；(3)将函数f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．可导函数

7、的极值表示函数在一点附近的情况，是在局部对函数值的比较；函数的最值是表示函数在一个区间上的情况，是对函数在整个区间上的函数值的比较考向一　利用导数判断函数的单调性【例1】1.函数f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是单调增函数，则a的最大值是________(3)2.【2013.全国】若函数在是增函数，则的取值范围是_______3.已知函数f(x)＝（a>1），试求其单调区间考向二　利用单调性求参数，解不等式【例2】1.若函数f(x)＝在区间(1，4)上为减函数，区间[6，＋∞)上为增函数，试求实数a的取值范围82.设a为实数，函数f(x

8、)＝ex－2x＋2a，x∈R.(1)求f(x)的单调区间与极值；(2)求证：当a＞ln2－1且x＞0时，ex＞x2－2ax＋1.3.已知m∈R，函数f(x)＝(x2＋mx＋m)e