《导数及导数的应用》基础练习(复习专用).doc

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1、《导数及导数的应用》基础练习【知识结构】【基础训练】一、导数概念及导函数的求法：1.函数y=x2cosx的导数为()A.y=2xcosx—x2sinx=2xcosx+x~sinxC.y'=x~cosx—2xsinxD.y=xcosx—x2sinx2.设yo(x)=cosx,fx(x)=fQf(x),f2(x)=fl,(x),…，九+心)=办'⑴，朋N,则f2Qn(x)=()A.sinxB.—sinxC・cosxD・—cosx3.函数/(x)=x(x-l)(x-2)(x-3)…(x-2009)在x=0处的导数值为4.已知函数f(

2、x)的导函数为广(对，且满足/(X)=3兀彳+2x『⑸则广(5)=(3)y=sin'x+sinx3(4)y=^3x2+15求下列函数的导函数：(1)y=(x2-4)2(2)(5)y=x"sinxlnx二、导数的意义：1.曲线y=x+lnX在点（『，『+2）处的切线在y轴上的截距为（）A・1B・—1C.e2D・—e22.设函数/（x）是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线）=/（兀）在x=5处的切线的斜率为（）A.—B.OC.—D.5551.己知函数〉=心）的图象在点M（l,AD）处的切线方程是》=尹+2,则Al）+r（1）=；2

3、.与直线2/—6尸1二0垂真，且与曲线y=x^x~l相切的直线方程是;3.过点（1,1）与曲线y=F相切的直线方稈为;4.已知直线4兀一y-7=0是曲线），二F一°疋+1的切线，则Q的值为；5.一物体沿育线做S（f）=

4、?+r-l（t为时间，单位：秒）的变速运动，则在21时刻的瞬时速度为,瞬时加速度为;6.已知函数/（X）在R上满足/（x）=2/（2-x）-^2+8x-8,则该曲线在点（1,/（1））处的切线方程为；7.已知抛物线y=-x2与直线交于点M,N•点P是抛物线上的弧MN上的任意一点，求AMNP的最大血积及点P的坐标

5、.三、单调性与导数：1.设f⑴是函数.心）的导函数，将〉=心）和）=/'⑴的图象画在同一个直角坐标系屮，不可能正确的是（）2・设f(xg(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，g(x)HO,,当兀<0时，r(x)s(x)-f(x)8f(x)>0,且/(-3)=0,则不等式f(x)/g(x)<0的解集是()A.(-3,0)LJ(3,-Hx>)B.(―-3,0)kJ(0,3)C.(―oo,—3)2(3,+<^0)D.(―oo,—3)u(0,3)3.函数)u—的单调增区间为；.函数f(x)=-x44--X3+-x2-7的单调减区间

6、是兀43224•已知函数f(x)=x——+a(2-lnx),a>0,讨论/(兀)的单调性.1.已知函数f(x)=x2+l,g(x)=x4+2x2+2.RF(x)=g(x)-Af(x试问：是否存在实数;h使得F(x)在(-od,-1)上是减函数，且在(-1,0)上是增函数?1.已知函数/'⑴+bx2+cx(aH0,xg/?)为奇函数，且/(x)在x=1处取得极人值2.⑴求函数尸/⑴的解析式；⑵记g(x)=四+伙+1)Inx,求歹=g(x)的单调区间；⑶在⑵的条件下,当R=2时,若函数y=g(x)的图像恒在肓线『=x+m的下方，

7、求加的取值范围.-a12.已知函数丁(x)=lnx-ax+1(。eR).(1)当a<—时，讨论丁(x)的单调性.x291(2)设g(x)=x~-2加+4・当0=-时,若对任意西g(0,2),存在兀2丘［1,2］,/(^)>g(x2),求实数b的取值范围.四、极值、最值与导数:1.关于函数的极值，下列说法正确的是()A.导数为零的点一定是函数的极值点B.函数的极小值一定小于它的极大值C.函数在闭区间上的最大值一定是极大值D.若妙在Ca,b)内有极值,那么在(a,b)内不是单调函数)2.函数/(兀)的定义域为开区间(％),导函数

8、广⑴在⑺劝内的图象如图所示，则函数/(兀)在开区间(a,b)内有极小值点()A」个B.2个C.3个D.4个3.函数几丫)=*'(sinx+cosx)在区间［0,自上的值域为(A.11-B・(刁2e2)C.[1,e1]4•函数f(x)=x3-ax2-bx+a2^x=l处有极值10,则点(a.h)为D・(1,e1))A.(3,-3)B.(-4,11)C.(3,-3)或(-4,11)D.不存在5.函数,/(x)=x3-6Z72x+3Z?在(0,1)内有极小值，贝ij()1a/5A.b>0B.b<~C.0<〃V*D.b

9、数/V)+討_干_1有_个极值点7.设匹R,若函数y=eax+3x,xeR有大于零的极值点，则a的取值范囤是&方程疋_3祇+2=0冇唯一实根，贝肪的取值范围是9試讨论函数/⑴=打疋+/一兀+啲极值点的个数.1.已知实数a工0,函f(x)=ax(x-2)2(xeR)32(1)若