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《导数及导数的运算复习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、导数及导数的运算复习学习目标：1．了解导数概念的实际背景。2．通过函数图像直观理解导数的几何意义。3．能根据导数的定义求函数基本函数的导数。4．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，并了解复合函数求导法则，能求简单复合函数的导数。一、复习自测：1.已知函数f(x)＝sinx＋lnx，则f′(1)的值为()(A)1-cos1(B)1＋cos1(C)cos1-1(D)-1-cos12.已知f(x)=x2+3xf′(2),则f′(2)=()(A)-2(B)2(C)3(D)-33.曲线y＝在点T(1，)
2、处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为()(A)(B)(C)(D)4.设函数f(x)=+tanθ,其中θ∈［0,］，则导数f′(1)的取值范围是()(A)［-2,2］(B)［,］(C)［,2］(D)［,2］5．求下列函数的导数：(1)y＝（）（），则y′=_________________；(2)y＝，则y′=_____________________；(3)y＝tanx，则y′=_____________________;(4)y=xe1-cosx，则y′=______________________.二、典例剖析：1、根据导
3、数的定义求函数的导数【例1】求函数y=在x＝1处的导数.【互动探究】如果把题中y=改为y=，你会求解吗？4【变式训练】一质点运动的方程为s=8-3t2.(1)求质点在［1,1+Δt］这段时间内的平均速度;(2)求质点在t=1时的瞬时速度(用定义及导数公式两种方法).2、利用求导公式、法则求导数【例2】求下列函数的导数.（1）（2）（3）（4）（5）【变式训练】求下列函数的导数(1)y=(x+1)(x-1)(x-2)；(2)y=(2x3-1)(3x2+x)；(3)y=tanx-x；(4)y=(5)y=xex(1+lnx)(6)y=
4、ln3、导数的几何意义【例3】1、已知曲线y=(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程.4【变式训练】已知曲线C:y=f(x)=x3-3x2+2x,直线l:y=kx，且直线l与曲线C相切于点(x0,y0)(x0≠0),求直线l的方程及切点坐标.2、若曲线y=x2+ax+b在点(0,b)处的切线方程是x-y+1=0，则()(A)a=1,b=1(B)a=-1,b=1(C)a=1,b=-1(D)a=-1,b=-1【变式训练】曲线y=x2+1上过点P的切线与曲线y=－2x2－1相切，求点P的坐标三
5、、当堂检测：1.曲线y=在点(-1，-1)处的切线方程为()(A)y=2x+1(B)y=2x-1(C)y=-2x-3(D)y=-2x-22．若曲线y=在点(a,)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a=()(A)64(B)32(C)16(D)83.若f(x)=ax4+bx2+c满足f′(1)=2，则f′(-1)=()(A)-4(B)-2(C)2(D)44.曲线y=x3+3x2+6x-10的切线中，斜率最小的切线方程是__________________.5.函数y=x2(x>0)的图象在点(ak,ak2)处的切线与x
6、轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=_____________.四、课后拓展：1.一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为s＝，那么速度为零的时刻是()(A)0秒(B)1秒末(C)2秒末(D)1秒末和2秒末2．若曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为()(A)4x－y－3＝0(B)x＋4y－5＝0(C)4x－y＋3＝0(D)x＋4y＋3＝03.曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为()(A)e2(B)2e2(C)e2(D)4.已知直线
7、y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切，则a的值为()4(A)1(B)2(C)-1(D)-25.若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x-2的最小距离为()(A)1(B)(C)(D)6.若曲线f(x)=ax5+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是______.7.曲线y=sinx+cosx在x=π处的切线方程是______________.8.已知函数f(x)=3x3+2x2-1在区间(m,0)上总有f′(x)≤0成立，则m的取值范围为____________.9.求曲线f(x)＝x3-3x2+2x
8、过原点的切线方程.10.设t≠0，点P(t,0)是函数f(x)＝x3＋ax与g(x)＝bx2＋c的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线．试用t表示a，b，c.11、【探究创新】设有抛物线C：y＝-x2+x-4，通过原点O作C的切线y＝kx，使切点P
