导数与导数的运算

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1、考纲要求：.1了解导数概念的实际背景.2.理解导数的几何意义.3.(能根据导数定义，求常用函数的导数.4能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数1.导数的概念(1)函数f(x)从x1到x2的平均变化率：函数f(x)从x1到x2的平均变化率为，若Δx＝x2－x1，Δy＝f(x2)－f(x1)，则平均变化率可表示为.2.导数的概念：设函数在区间上有定义，当无限接近于0时，比值无限趋近于一个常数，则称在点处可导，并称常数为函数在处的，记作.3.导数的几何意义：函数在点处的导数的几何意

2、义就是曲线在点处的.4.常见函数的导数：基本初等函数的导数公式原函数导函数========5.导数运算法则（1）=；（2）〔f(x)g(x)〕/=；（3）=6.简单复合函数的导数：若，则，即.1.若f(x)＝2图象上一点(1,2)及附近一点(1＋Δx,2＋Δy)则等于(　)A.3＋2Δx　　B.4＋ΔxC.4＋2ΔxD.3＋Δx2.函数y＝xcosx－sinx的导数为(　　)A.xsinx　　　　　B.－xsinxC.xcosxD.－xcosx3.曲线y＝x3－2x＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为(　　

3、)A.30°B.45°C.60°D.120°4.设f(x)＝＋，则f′(x)＝　　　　.5.已知点P在曲线f(x)＝x4－x上，曲线在点P处的切线平行于直线3x－y＝0，则点P的坐标为　　　　..根据导数的定义求函数y＝f(x)在点x0处导数的方法：1.求函数的增量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)；2.求平均变化率＝；3.得导数f′(x0)＝.上述过程可简化为：一差、二比、三极限.例一：利用导数的定义求函数y＝的导数.变式练习：求函数y=的导数，利用定义1.运用可导函数求导法则和导数公式，求函数y＝f(x

4、)在开区间(a，b)内的导数的基本步骤：(1)分析函数y＝f(x)的结构和特征；(2)选择恰当的求导法则和导数公式求导；(3)整理得结果.2.对较复杂的函数求导时，应先化简再求导，特别是对数函数真数是根式或分式时，可用对数的性质转化真数为有理式或整式求解更为方便.例二：求下列函数的导数：(1)y=(2x2-1)(3x+1)(2)(3)(4)（5）y=(6)y＝(3x3－4x)(2x＋1)；(7)y＝3xex－2x＋e；(8)y＝；(9)y＝ln(3x－2)＋e2x－1.1.函数y＝f(x)在点P(x0，y0

5、)处的导数f′(x0)表示函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率，导数f′(x0)的几何意义就是函数y＝f(x)在P(x0，y0)处的切线的斜率，其切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0).2.利用导数的几何意义求曲线的切线方程的步骤：(1)求出函数y＝f(x)在点x0处的导数f′(x0)；(2)根据直线的点斜式方程，得切线方程y－y0＝f′(x0)(x－x0).[特别警示]　求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在

6、点P处的切线，必以点P为切点.例三：.已知曲线。（1）求曲线在点P（2，4）处的切线方程；（2）求曲线过点P（2，4）的切线方程；（3）求曲线斜率为4的切线方程。