空间向量及其坐标运算试题.docx

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1、第九章单元测试（三）-----------空间向量及坐标运算一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分.把答案填在答卷上)、A、B、C为空间四个点，又OA、OB、OC为空间的一个基底，则（）、A、B、C四点共线、A、B、C四点共面、A、B、C四点中任三点不共线、A、B、C四点不共面、b为非零向量，命题甲：“向量a与向量b平行”.命题乙：“

2、a+b

3、=

4、a

5、+

6、b

7、，那么命题甲是命题乙的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件为△的角平分线，且

8、AB

9、=c,

10、AC

11、=,设BD=λCB,则λ的值为（）ABCbA.bccB.ccC.cD.－cbbb4．在下

12、列命题中：①若a、b共线，则a、b所在的直线平行；②若a、b所在的直线是异面直线，则a、b一定不共面；③若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；④已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为pxaybzc．其中正确命题的个数为（）A．0B．1C．2D．35.已知三角形的顶点（1，－1，1），（2，1，－1），（－1，－1，－2），这个三角ABC形的面积是（）A.101B.101101D.101246.已知点p1,3,4，且该点在三个坐标平面yoz平面，zox平面，xoy平面上的射影的坐标依次为x1,y1,z1，x2,y2,z2和x3,y3,z3，则（）A．x1

13、y2z30B.x2y3z10C.x3y1z20D.以上结论都不对二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分.把答案填在答卷上)7.已知a=（2，－3，5），b=（－3，1，－4），则a·b的值为___▲________.rrrrrrrrrrrrr8已知i,j,k为单位正交基，且aij3k,b2i3j2k，则向量ab与rr的坐标分别是_______▲_______;__________▲_______.向量a2brrrrrr9.设a1,b2,且a,b的夹角为1200;则2ab等于________▲______.10.已知ABCD—A′B′C′D′是平行六面体，E、F分别是棱D'C'、AA

14、'的中点，则化简1AA+BC+1AB=_____▲______.22班级姓名学号一123456答案二填空题：7．；8。；；9。；10。；三、解答题(本大题4小题，每题10分，满分40分rrrrrr,的关系，使11.设向量a3,5,4,b2,1,8，计算3a2b,ab,并确定rrab与z轴垂直.12．在正方体ABCDA1B1C1D1中，如图Ｅ、Ｆ分别是BB1，ＣＤ的中点，（1）求EF的长；zD1C1（2）求证：D1F平面ADE。xA1B1EDCyFAB13．已知两个半平面的交线上有两个点A、B，AC、BD分别在两个半平AB，AC与BD所成的角为600D面内且垂直于线段，又AC=AB=BD=

15、2，ABC求CD的长。14．如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：EF⊥CD；（3）若PDA＝45，求EF与AP所成的角的大小．参考答案：D、B、B、A、A、A-29；（1,-2,1），（－5,7,7）；2；FErr4)2(2,1,8)（9,15,-12）-(4,2,16)=(5,13,-28)11.解：3a2b3(3,5,rrab(3,5,-4)(2,1,8)=6+5-32=-21rr,48)(0,0,1)由(ab)(0,0,1)(32,5480,48＝0rr即当满足即使ab与z轴垂直.12．(1

16、2分)解：建立如图所示的直角坐标系，（1）不妨设正方体的棱长为1，则D（0，0，0），A（1，0，0），D1（0，0，1），zE（1，1，1），F（0，1，0），D1C122A1B1则D1F＝（0，1，－1），DA＝（1，0，0），E2DCyAE＝（0，1，1），则D1FDA＝0，FAB2xD1FAE＝0，D1FDA，D1FAE.D1F平面ADE.（２）B1（1，1，1），C（0，1，0），故CB1＝（1，0，1），EF＝（－1，－1，－1），22EFCB＝－1＋0－13113，CB1＝－，EF1122442EFCB13则cos23.EF,CB1150.EF,CB12EFCB1322z13．

17、2或2P14．(12分)证：如图，建立空间直角坐标系－xyz，设＝2，AABaF2，BC＝2b，PA＝2c，则：A(0,0,0)(0,2,0)，(0,0,2c)DbP∴E(a,0,0)，F(a,b,c)(1)∵→＝(0,,)，→EFc＝(0,0,2bAP，(2,0,0)，(2a,2b,0)，BaC∵E为AB的中点，F为PC的中点DGc)，→A＝(0,2,0)ADbxECyB→1→→→→→∴EF＝2(AP