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1、3.1.5空间向量及其运算的坐标表示1．空间向量基本定理建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，它们都叫做坐标轴.这样就建立了一个空间直角坐标系O—xyz,通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面。2．空间直角坐标系（右手）：OZYXx轴：横坐标y轴：纵坐标z轴：竖坐标坐标平面：xoy,yoz,zox在空间直角坐标系O--xyz中，对空间任一点A,对应一个向量OA，于是存在唯一的有序实数组x,y,z，使OA=xi+yj+zk在单位正交基底i,j,k中与向量OA对应的有序实数组(x,y,z)，叫做点A在此空间直角坐标系中的坐标，记作A(x,y,z)，其中x叫做点A的横坐
2、标，y叫做点A的纵坐标，z叫做点A的竖坐标.3．空间中点的直角坐标表示xyzOA(x,y,z)ijkOZYXP(x,y,z)yzx设A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则AB=OB-OA=(x2,,y2,z2)-(x1,y1,z1)=(x2-x1,y2-y1,z2-z1).一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.4．空间向量的直角坐标表示OA=(x1,y1,z1)OB=(x2,y2,z2).6、向量的直角坐标运算7、距离与夹角1.距离公式（1）向量的长度（模）公式注意：此公式的几何意义是表示长方体的对
3、角线的长度。（2）空间两点间的距离公式（3）中点坐标公式：2.两个向量夹角公式注意：（1）当 时， 同向；（2）当 时， 反向；（3）当 时， 。思考：当 及 时，的夹角在什么范围内？平面向量空间向量对比表3平面向量空间向量对比表4平面向量空间向量对比表1练习一：1.求下列两个向量的夹角的余弦：2.求下列两点间的距离：例1已知 、 ，求：（1）线段 的中点坐标和长度；解：设 是 的中点，则∴点 的坐标是.（2）到 两点距离相等的点 的坐标 满足的条件。解：点
4、 到 的距离相等，则化简整理，得即到 两点距离相等的点的坐标 满足的条件是例2如图，在正方体 中，，求 与 所成的角的余弦值。解：设正方体的棱长为1，如图建立空间直角坐标系 ，则例2如图，在正方体 中，，求 与 所成的角的余弦值。练习:如图，在正方体 中，点E,F分别为BB1和D1B1中点,(1)求证EF⊥DA1(2)求AC1与CE所成的角
