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1、12单位正交基底：如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且大小都为1，那么这个基底叫做单位正交基底，常用来表示.下面我们类似平面直角坐标系,建立空间直角坐标系3在空间选定一点O和一个单位正交基底以点O为原点，分别以的正方向建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，这样就建立了一个空间直角坐标系O—xyz.x轴、y轴、z轴，都叫做叫做坐标轴,点O叫做原点，向量都叫做坐标向量.通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面.xyzOkij对空间任一向量,由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组,使空间直角坐标系4坐标化规律思考2在空间直角坐标系O–xyz中，对空间任一点A,对应一个向
2、量,于是存在唯一的有序实数组x,y,z,使(如图).显然,向量的坐标，就是点A在此空间直角坐标系中的坐标(x,y,z).xyzOA(x,y,z)ijk也就是说,以O为起点的有向线段(向量)的坐标可以和点的坐标建立起一一对应的关系,从而互相转化.我们说,点A的坐标为(x,y,z),记作A(x,y,z)，其中x叫做点A的横坐标,y叫做点A的纵坐标,z叫做点A的竖坐标.5空间向量运算的坐标规律:,则设6练习1:已知求解:7结论：若A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则AB=OB-OA=(x2,y2,z2)-(x1,y1,z1)=(x2-x1,y2-y1,
3、z2-z1)注：空间一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.如果知道有向线段的起点和终点的坐标,那么有向线段表示的向量坐标怎样求?8继续解：设正方体的棱长为1，如图建立空间直角坐标系 ，则例5如图,在正方体 中，，求 与 所成的角的余弦值.910小结：1、空间向量的坐标运算；2、利用向量的坐标运算判断空间几何关系的关键：首先要选定单位正交基底，进而确定各向量的坐标，再利用向量的坐标运算确定几何关系。1112以建立空间直角坐标系O—xyz若A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则AB=OB
4、-OA=(x2-x1,y2-y1,z2-z1)131415161答案2答案A1D1C1B1ACBDFE17证明:设正方体的棱长为1,建立如图的空间直角坐标系xyzA1D1C1B1ACBDFE18191.基本知识：（1）向量的长度公式与两点间的距离公式；（2）两个向量的夹角公式。2.思想方法：用向量计算或证明几何问题时，可以先建立直角坐标系，然后把向量、点坐标化，借助向量的直角坐标运算法则进行计算或证明。20
