高考数学几何证明选讲专题检测试题(有解析).docx

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1、2019高考数学几何证明选讲专题检测试题（有解析）成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成。小编给大家准备了几何证明选讲专题检测试题，欢迎参考!一、填空题1.在△ABC中，D是边AC的中点，点E在线段BD上，且满足BE=13BD，延长AE交BC于点F，则BFFC的值为________.解析如图，过B作BG∥AC交AF的延长线于点G，则BGAD=BEED=12，BFFC=BGAC=BG2AD=14.答案142.如图所示，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，若BC=3，DE=2，DF=1，

2、则AB的长为________.解析∵DE∥BC，EF∥CD，又BC=3，DE=2，DF=1，AFFD=AEEC=ADDB=2.AF=2，AD=3，BD=32，则AB的长为92.答案923.如图所示，直角三角形ABC中，B=90，AB=4，以BC为直径的圆交边AC于点D，AD=2，则C的大小为________.解析连接BD，∵BC为直径，BDC=90.ABD=BCD，在直角△ABD中，∵AD=2，AB=4，ABD=30，故ABD=30.答案30第1页4.如图所示，在△ABC中，C=90，A=60，AB=20

3、，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BDCD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为________.解析由已知BC=ABsin60=103，由弦切角定理BCD=A=60，所以BD=BCsin60=15，CD=BCcos60=53，由切割线定理CD2=DEBD，所以DE=5.答案55.如图所示，AB是⊙O的直径，过圆上一点E作切线EDAF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C.若CB=2，CE=4，则AD的长为________.解析设⊙O的半径为r，由CE2=CACB，解得r=3.连接OE，∵Rt△CO

4、E∽Rt△CAD，COCA=OEAD，解得AD=245.答案2456.如图，⊙O的直径AB=6cm，P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若CPA=30，则PC=________cm.解析连接OC，因为PC为⊙O的切线，所以OCPC.又因为CPA=30，第2页OC=12AB=3cm，所以在Rt△POC中，PC=OCtanCPA=333=33(cm).答案337.如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G.给出下列三个结论：①AD+AE=AB+BC

5、+CA;②AFAG=AD③△AFB∽△ADG.其中正确结论的序号是________.解析∵CF=CE，BF=BD，BC=CE+BD.AB+BC+CA=(AB+BD)+(AC+CE)=AD+AE，故结论①正确;连接DF，则FDA=DGA.又∵A，△ADF∽△AGD.ADAG=AFAD.而AD=AE，故结论②正确;容易判断结论③不正确.答案①②第3页8.(2019广东肇庆一模)如图，△ABC的外角平分线AD交外接圆于D，若DB=3，则DC=________.解析因为四边形ABCD是圆的内接四边形，所以BCD+

6、BAD=.又因为BAD+DAE=，所以BCD=DAE.因为DAC与DBC为圆上同一段圆弧所对的角，所以DAC=DBC.又因为AD为CAD的角平分线，所以DAC=DAE.综上DAE=DACDAE=BCDDAC=DBCDCB=DBC.所以△DBC为等腰三角形，则DC=BD=3，故填3.答案39.(2019湖北七市联考)如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B，C两点，D是OC的中点，连接AD并延长交⊙O于点E，若PA=23，APB=30，则AE=________.解析因为PA是⊙O的切线，所以

7、OAPA.在Rt△PAO中，APB=30，则AOP=60，AO=APtan30=2，连接AB，则△AOB是等边三角形，过点A作AMBO，重足为M，第4页则AM=3.在Rt△AMD中，AD=3+4=7，又EDAD=BDDC，故ED=377，则AE=7+377=1077.答案1077二、解答题10.如图所示，AB为⊙O的直径，P为BA的延长线上一点，PC切⊙O于点C，CDAB，垂足为D，且PA=4，PC=8，求tanACD和sinP的值.解连接OC，BC，如图.因为PC为⊙O的切线，所以PC2=PAPB.故8

8、2=4PB，所以PB=16.所以AB=16-4=12.由条件，得PCA=PBC，又P，所以△PCA∽△PBC.所以ACBC=PCPB.因为AB为⊙O的直径，第5页所以ACB=90.又CDAB，所以ACD=B.所以tanACD=tanB=ACBC=PCPB=816=12.因为PC为⊙O的切线，所以PCO=90.又⊙O的直径AB=12，所以OC=6，PO=10.所以sinP=OCPO=610=35.11.如图所示，AB是半径为1的