数学北师大版必修2作业：第一章5.1平行关系的判定.docx

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1、[学业水平训练]1.已知两条直线m，n及平面α，则下列几个命题中真命题的个数是()①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，m∥n，则n∥α；③若m∥α，则m平行于α内所有直线．A．0B．1C．2D．3解析：选A.①中m与n相交、平行、异面均有可能；②中，n也可能在α内；③中，m也可能与α内的直线异面．故选A.2.)下列结论正确的是(A．过直线外一点，与该直线平行的平面只有一个B．过直线外一点，与该直线平行的直线有无数条C．过平面外一点，与该平面平行的直线有无数条D．过两条平行线中的一条的任一平面均与另一条直线平行解析：选C.过平面外一点，与该平面平行的直线有无数条

2、，只要直线与平面无公共点，就是直线与平面平行．3.已知直线a、直线b、平面α与平面β满足下列关系：a∥α，b∥α，aβ，bβ，则α与β的位置关系是()A．平行B．相交C．重合D．不能确定解析：选D.a∥α，b∥α，aβ，bβ，但是直线a与直线b的关系未确定，如果直线a与直线b平行，那么α与β可能相交，也可能平行；如果直线a与直线b相交，那么α∥β.4．如图所示，设E，F，E1，F1分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB，CD，A1B1，C1D1的中点，则平面EFD1A1与平面BCF1E1的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．不确定解析：选A.因为E，F

3、，E1，F1分别为AB，CD，A1B1，C1D1的中点，则EF∥BC.又BC平面BCF1E1，EF平面BCF1E1，所以EF∥平面BCF1E1.同理可证A1E∥平面BCF1E1.因为A11E1A1，EF平面EFD11，所以平面EFD11∥平面E∩EF＝E，且A平面EFDAABCF1E1.5．在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作与截面PBC1平行的截面，所得截面的面积是()A.6B．26C．5D．52解析：选B.如图，取AB，C1D1的中点E，F，连接A1E，A1F，EF，则平面A1EF∥平面第1页BPC1.在△A1EF中，A

4、1F＝A1E＝5，EF＝22，122S△A1EF＝2×22×（5）－（2）＝6，从而所得截面面积为2S△A1EF＝26.6.下列四个说法：①若直线a在平面α外，则a∥α；②若直线a∥b，直线aα，bα，则a∥α；③若a∥b，bα，则a与α内任意直线平行．其中正确的有________．解析：由直线和平面平行的判定可知①③不正确，②正确．答案：②7.α，b、cβ，则α与β的关系是已知平面α，β和直线a，b，c，且a∥b∥c，a________．解析：因为b，c不相交，因此α与β的关系是平行或相交．答案：平行或相交AM＝AN，则直线MN与平面BDC的8．在空间四边形ABC

5、D中，M∈AB，N∈AD，若MBND位置关系是________．解析：AN，AM连接BD，因为MB＝ND所以MN∥BD.因为BD平面BDC，MN平面BDC，所以MN∥平面BDC.答案：平行9.已知空间四边形ABCD，P、Q分别是△ABC和△BCD的重心．求证：PQ∥平面ACD.证明：如图，取BC的中点E，连接AE，DE.∵P、Q分别是△ABC和△BCD的重心，∴A、P、E三点共线且AE∶PE＝3∶1，D、Q、E三点共线且DE∶QE＝3∶1，∴在△AED中，PQ∥AD.又AD平面ACD，PQ平面ACD，∴PQ∥平面ACD.10.已知P是?ABCD所在平面外一点．E，F

6、，G分别是PB，AB，BC的中点．证明：平面PAC∥平面EFG.证明：因为EF是△PAB的中位线，所以EF∥PA.第2页又EF平面PAC，PA平面PAC，所以EF∥平面PAC.同理得EG∥平面PAC.又EF平面EFG，EG平面EFG，EF∩EG＝E，所以平面PAC∥平面EFG.[高考水平训练]1.空间四边形的对角线互相垂直且相等，顺次连接这个四边形各边中点，所组成的四边形是()A．梯形B．矩形C．平行四边形D．正方形解析：选D.∵BD⊥AC且BD＝AC，又F、E、G、H分别为中点，1∴FG綊EH綊2BD，1HG綊EF綊2AC，∴FG⊥HG且FG＝HG，∴四边形EFG

7、H为正方形．2.三棱锥S-ABC中，G为△ABC的重心，E在棱SA上，且AE＝2ES，则EG与平面SBC的关系为__________．解析：如图，取BC中点F，连接SF，AF.∵G为△ABC的重心，∴A、G、F共线且AG＝2GF.又∵AE＝2ES，∴EG∥SF.∵SF平面SBC，EG平面SBC，∴EG∥平面SBC.答案：EG∥平面SBC3.在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB＝90°，EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC，AB＝2EF.若M是线段AD的中点．求证：GM∥平面ABFE.证明：连接AF.因为EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC，∠A